\(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+\dfrac{1-cos2B}{2}+\dfrac{1-cos2C}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A-\dfrac{1}{2}\left(cos2B+cos2C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2A-cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2A-cosA.cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA\left[cosA-cos\left(B-C\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(\dfrac{A+B-C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A+C-B}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(90^0-C\right)sin\left(90^0-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.cosB.cosC=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=90^0\\B=90^0\\C=90^0\end{matrix}\right.\) hay tam giác ABC vuông

xài bđt phụ mới cần phải chứng minh nhé 

mà tau nhớ làm gì có Cô si dạng Engel ??? ._.

Ý mày là không tồn tại cái BĐT tên Cosi dạng engel á:")?

Cauchy-Schwarz dạng Engel thì có :)) còn Cauchy dạng Engel chưa nghe bao giờ ???

Phổ thông?Có phải dạng này không nhỉ?

`(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)`

`<=>a^2x^2+b^2y^2+2axby<=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2`

`<=>a^2y^2-2axby+b^2x^2>=0`

`<=>(ay-bx)^2>=0` luôn đúng

Dấu "=" `<=>ay=bx<=>a/x=b/y`

Bạn sẽ tính (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9 = 5  

  trung bình cộng từ 1 đến 9 là: `(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9 = 5  `

Đáp số: `5`

Bạn tính (1+2+3+4+5+6+7+8+9) : 9 = 5 nhé.

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}^2+2\sqrt{x}+1^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}^2-1^2}\right).\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

Tới đây là có được mẫu chung ở dấu = thứ 2 rồi.

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}\) ( với x>0;\(x\ne1\) )

\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

\(=.....\) ( theo như trên )

nhân chéo lên

nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái

vế phải còn 9

sau đó nhân vế trái ra 

sử dụng bdt cosi là ra nha bn

mik lớp 7 sory

 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ''='' xảy ra khi : a=b =c

https://123doc.org/document/720452-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-cosi-bai-tap-va-huong-dan-giai.htm

BẠN CÓ THỂ VÀO XEM

CHÚC BẠN HỌC TỐT

http://thuviengiaoan.vn/giao-an/chuyen-de-bat-dang-thuc-cosi-70748/

bạn có thể tham khảo thêm ở đây mình thấy khá hay và mình cũng đang học phần này, chúc bạn học tốt!

Sai đề r, bạn kiểm tra lại đề nhé! R mik sẽ giúp bạn

a: Xét ΔMNP có MN=MP

nên ΔMNP cân tại M

mà ME là đường trung tuyến

nên ME là đường phân giác