Đáp án B

Vật đi qua vị trí có li độ là x = -2 cm và đang hướng về phía vị trí biên gần nhất nên: v = -10 cm/s

Biên độ dao động của vật:  A 2   =   x 2   +   v 2 ω 2   =   ( - 2 ) 2   +   ( - 10 ) 2 5 2   ⇒ A   =   2 2 cm

Tại thời điểm ban đầu: 

Phương trình dao động của vật là: x   = 2   2 cos ( 5 t + 3 π 4 )

Đáp án B

Vật đi qua vị trí có li độ là x = − 2 cm và đang hướng về phía vị trí biên gần nhất nên: v = − 10   cm / s

Biên độ dao động của vật:

A 2 = x 2 + v 2 ω 2 = − 2 2 + − 10 2 5 2 = 8 ⇒ A = 2 2   cm

Tại thời điểm ban đầu:

t = 0 ⇒ x = 2 2 cosφ = − 2 v < 0 ⇒ cosφ = − 2 2 sinφ > 0 ⇒ φ = 3 π 4

Phương trình dao động của vật là:  x = 2 2 cos 5 t + 3 π 4   cm

Đáp án A

Tần số gốc của dao động

Tốc độ của vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại

→ x = 10cos(πt – 0,5π) cm

+ Từ phương trình v = 10 π c os 2 π t + 0 , 5 π = ω A cos 2 π t + φ + π 2  

® x = 5 cos 2 π t  .

® Quỹ đạo dao động là: L = 2 A = 10  cm

Tốc độ cực đại là v max = 10 π  cm/s

Gia tốc cực đại là   a max = ω 2 A = 20 π 2   c m / s 2

Tốc độ trung bình trong một chu kì là v t b = s T = 4 A T = 4.5 1 = 20  cm/s.

Tại t = 0  thì x = 5  ® vật ở vị trí biên.

® Các phát biểu đúng là: c, e.

Đáp án C

Chọn A

+ Với hai đại lượng vuông pha a và v, ta có phương trình độc lập:

+ Với hai thời điểm t₁ và t₂ ta có hệ:

=> ω = 20 rad/s và v_max = 100 cm/s.

+ Từ hình vẽ xác định được khoảng thời gian tương ứng là:

+ Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay.

Trong 1/60s đầu tiên ứng với véc tơ quay từ M đến N, góc quay dễ dàng tìm được là 60⁰.

Thời gian \(t=\dfrac{60}{360}T=\dfrac{1}{60}\Rightarrow T = 0,1s\)

\(\Rightarrow \omega = 2\pi/T=20\pi (rad/s)\)

Áp dụng công thức độc lập: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow A^2=2^2+\dfrac{(40\pi\sqrt 3)^2}{20\pi}\)

\(\Rightarrow A = 4cm\)

Pha ban đầu ứng với véc tơ quay tại M \(\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{2} (rad/s)\)

Vậy: \(x=4\cos(20\pi t -\dfrac{\pi}{2}) (cm)\)

Vật đi từ li độ x =0 theo chiều dương đến li độ x = \(A\sqrt{3}/2\) như hình vẽ. 

Cung quay được tương ứng có màu đỏ và bằng \(\phi = 90- \varphi = 60^0.\) (vì \(\cos\varphi = \frac{A\sqrt{3}/2}{A}= \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \varphi = 30^0. \))

Thời gian quay là \(t = \frac{\pi/3}{\omega} = \frac{1}{60} \Rightarrow \omega = \pi/3:\frac{1}{60}=20\pi. \)(rad/s).

ADCT mối quan hệ giữa li độ, vận tốc tại li độ đó và biên độ

\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega}=2^2+\frac{40^2\pi^2\sqrt{3}^2}{20^2\pi^2} = 16.\)

=> A = 4cm.

Do vật đi từ x = 0 theo chiều dương nên hình vào hình tròn va thấy \(\varphi = -\frac{\pi}{2}.\)

=>  \(x = 4 \cos (20\pi t - \frac{\pi}{2}).\)