tui ko bt

Tìm số AA là một số có 33 chữ số. Biết rằng: \left(A-7\right)(A−7) ⋮ 77, \left(A-8\right)(A−8) ⋮ 88, \left(A-9\right)(A−9) ⋮ 99.

A=504.

1b)

Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N;32\le k\le99\right)\)

         Note : nếu k nằm ngoài khoảng giá trị ở trên thì k² sẽ có ít hơn hoặc nhiều hơn 4 chữ số

Theo bài cho :

\(\overline{ab}-\overline{cd}=1\Rightarrow\overline{ab}=\overline{cd}+1\Rightarrow\overline{abcd}=k^2\Leftrightarrow100\cdot\overline{ab}+\overline{cd}=k^2\)

\(\Leftrightarrow100\cdot\overline{cd}+100+\overline{cd}=k^2\Leftrightarrow101\cdot\overline{cd}=k^2-100\Leftrightarrow101\overline{cd}=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k-10⋮101\\k+10⋮101\end{cases}}\)

Mà \(\text{ }(k-10;101)=1\Rightarrow k+10⋮101\)

Lại có : \(32\le k\le99\Rightarrow42\le k+10\le109\)

\(\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8182\left(tm\right)\)

a) \(\left(x-9\right)^4=\left(x-9\right)^7\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=1\\x-9=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=9\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(3x-15\right)^{10}=\left(3x-15\right)^{15}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-15=0\\3x-15=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{3}\\x=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(x-8\right)^3=\left(x-8\right)^6\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x-8=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=9\end{matrix}\right.\)

(7x-15):3=9

\(\begin{array}{l}a)x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\\x = \dfrac{9}{{20}} + \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right)\\x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{25}}{{20}} - \dfrac{{28}}{{20}}\\x = \dfrac{{6}}{{20}}\\x = \dfrac{{ 3}}{{10}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ 3}}{{10}}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b)9 - x = \dfrac{8}{7} - \left( { - \dfrac{7}{8}} \right)}\\\begin{array}{l}9 - x = \dfrac{8}{7} + \dfrac{7}{8}\\9 - x = \dfrac{{64}}{{56}} + \dfrac{{49}}{{56}}\\9 - x = \dfrac{{113}}{{56}}\end{array}\\{x = 9 - \dfrac{{113}}{{56}}}\\{x = \dfrac{{504}}{{56}} - \dfrac{{113}}{{56}}}\\{x = \dfrac{{391}}{{56}}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{391}}{{56}}\)

Uầy cái này là bổ đề huyền thoại của lớp 9 rồi :333333333

BĐT cần CM <=> \(9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

<=> \(9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+8abc\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Mà theo CAUCHY 2 số thì \(a+b\ge2\sqrt{ab};b+c\ge2\sqrt{bc};c+a\ge2\sqrt{ca}\)

Nhân lại => \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

=> Ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng BĐT AM-GM với 3 số a, b, c ta luôn có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\), dấu bằng xảy ra khi a = b.

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\), dấu bằng xảy ra khi b = c.

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\) , dấu bằng xảy ra khi a = c.

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{bc}.2\sqrt{ab}.2\sqrt{ac}=8abc\)

lại có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\le\left(\frac{1}{8}+1\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\le\frac{9}{8}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\left(đpcm\right)\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c

BĐT đã cho có thể viết lại dưới dạng :

\(a\left(b-c\right)^2+b.\left(c-a\right)^2+c.\left(a-b\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng )

Vậy BĐT được chứng minh.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

a) | a + 3 | = 7

=> a + 3 = 7 hoặc a + 3 = -7

TH1 : a + 3 = 7

a = 7 - 3

a = 4

TH2 : a + 3 = -7

a = -7 - 3

a = -10

Vậy a \(\in\) { 4 ; -10 }

b) | a - 5 | = (-5) + 8

| a - 5 | = 3

=> a - 5 = 3 hoặc a - 5 = -3

TH1 : a - 5 = 3

a = 3 + 5

a = 8

TH2 : a - 5 = -3

a = -3 + 5

a = 2

Vậy a \(\in\) { 8 ; 2 }

Nhớ ủng hộ 1 Đúng !

a. \(\left|a+3\right|=7\)

TH1: \(a+3=7\)

\(\Leftrightarrow a=7-3\)

\(\Leftrightarrow a=4\)

TH2: \(a+3=-7\)

\(\Leftrightarrow a=-7-3\)

\(\Leftrightarrow a=-10\)

Vậy \(a=4\) hoặc \(a=-10\)

b. \(\left|a-5\right|=\left(-5\right)+8\)

\(\Leftrightarrow\left|a-5\right|=3\)

TH1: \(a-5=3\)

\(\Leftrightarrow a=3+5\)

\(\Leftrightarrow a=8\)

TH2: \(a-5=-3\)

\(\Leftrightarrow a=-3+5\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(a=8\) hoặc \(a=2\)

((7^7)^7)^7=7^343

((7^6)^6)^6=7^216

7^343/7^7^216=7^127

số tận cùng =9