bn chú ý ng ta noi ( la sô nguyen) thi duong nhien tử phai chia hêt cho mẫu;

m² -n² :het mn là phai rùi

=> n² : het cho m thi bn tach tu thành 2 ps giàn uoc la biet liên

( em chi hoc lop6 nghe anh nhưng k bao gio sai)

đã là doraemon thì phải có cách chứ

Đáp án D

Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước.

Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

Đáp án: D

Các bước giải bài toán trên đều đúng.

a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

n chia hết cho 2

=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8

=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8

Đặt \(A=n^2-2n\)

\(=n\left(n-2\right)\)

TH1: n=10k

\(A=n\left(n-2\right)=10k\left(10k-2\right)⋮5\)

=>Nhận

TH2: n=10k+2

=>\(A=n\left(n-2\right)=\left(10k+2\right)\left(10k+2-2\right)=10k\left(10k+2\right)⋮5\)

=>Nhận

TH3: n=10k+4

\(A=n\left(n-2\right)\)

\(=\left(10k+4\right)\left(10k+4-2\right)\)

\(=\left(10k+4\right)\left(10k+2\right)\) không chia hết cho 5

=>Loại

TH4: n=10k+6

A=n(n-2)

=(10k+6)(10k+6-2)

=(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5

=>Loại

Th5: n=10k+8

A=n(n-2)

=(10k+8)(10k+8-2)

=(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2

n chia hết cho 2

=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8

=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8

Đặt A = n 2 − 2 n = n ( n − 2 ) TH1: n=10k A = n ( n − 2 ) = 10 k ( 10 k − 2 ) ⋮ 5

=>Nhận 

TH2: n=10k+2

=> A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 2 ) ( 10 k + 2 − 2 ) = 10 k ( 10 k + 2 ) ⋮ 5

=>Nhận

TH3: n=10k+4

A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 4 − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 2 ) không chia hết cho 5

=>Loại TH4: n=10k+6 A=n(n-2) =(10k+6)(10k+6-2) =(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5

=>Loại

Th5: n=10k+8 A=n(n-2) =(10k+8)(10k+8-2) =(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2