Cho hình chóp S.Abcd có đáy ABcd là hình thang vuông tại A va D, AB=2BC=2a, AD= 3a. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (Abcd) là trung điểm của cạnh Ab. Tính theo a thể tích S.Abcd và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (scd) biết Sd=acăn3
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SD=\frac{3a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp s.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp\left(ACBD\right)\)
Do đó \(SH\perp HD\) ta có :
\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)
Suy ra \(V_{s.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^2}{3}\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H lên SK. Ta có :
\(\begin{cases}BD\perp HK\\BD\perp SH\end{cases}\) \(\Rightarrow BH\perp\) (SHK)
=> \(BD\perp HE\) mà \(HE\perp SK\) \(\Rightarrow HE\perp\) (SBD)
Ta có : HK=HB.\(\sin\widehat{KBH}\)\(=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Suy ra \(HE=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{a}{3}\)
Do đó \(d\left(A:\left(SBD\right)\right)\)=2d(H; (SBD)) =3HE=\(\frac{2a}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết ABa, BC2a, BDa
10
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là
60
0
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB=a, BC=2a, BD=a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB a, BC 2a, BD a
10
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a A.
V
3
30
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
A. V = 3 30 a 3 8
B. V = 30 a 3 4
C. V = 30 a 3 12
D. V = 30 a 3 8
Đáp án D
Dựng HK ⊥ BD, do SH ⊥ BD nên ta có:
(SKH) ⊥ BD => Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là góc SKH = 600
Lại có: 
Do đó 
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB a, BC 2a, BD a
10
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. A. V
3
30
a
3
8
B. V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = 3 30 a 3 8
B. V = 30 a 3 4
C. V = 30 a 3 12
D. V = 30 a 3 8
Chọn D
Ta có 
Gọi H là trung điểm AB thì 
,
kẻ 
, ta có 
là góc giữa (SBD) và (ABCD), do đó 
= 600
Gọi AM là đường cao của tam giác vuông ABD. Khi đó, ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB a, BC 2a,
B
D
a
10
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. A.
V
3
30
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB =a, BC =2a, B D = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = 3 30 a 3 8
B. V = 30 a 3 4
C. V = 30 a 3 12
D. V = 30 a 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết
A
B
a
,
B
C
2
a
,
B
D
a
10
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là
60
°
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. A.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết A B = a , B C = 2 a , B D = a 10 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = 3 30 a 3 8
B. V = 30 a 3 4
C. V = 30 a 3 12
D. V = 30 a 3 8
Cho hình chóp
S
.
ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh 2a,
SD
a
23
2
. Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
(
ABCD
)
là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp
S
.
ABCD
là A.
2
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SD = a 23 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S . ABCD là
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3 2
D. 2 3 a 3
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,
S
D
a
23
2
. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
A
B
C
D
là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp
S
.
A
B
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , S D = a 23 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng A B C D là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S . A B C D là
A. 2 3 a 3 3
B. 2 3 a 3
C. 3 a 3 6
D. 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,
S
D
a
23
2
. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S D = a 23 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là
