Cho tam giác ABC.Các đường cao là các số tự nhiên.Bán kính đường tròn nội tiếp = 1.Tính các cạnh và đường cao của tam giác ABC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC.Các đường cao là các số tự nhiên.Bán kính đường tròn nội tiếp = 1.Tính các cạnh và đường cao của tam giác ABC. Các bạn ạ mình mới đang học lớp 8 và đang học toán 9 để thi tỉnh.Mong các bạn giúp đỡ.
Vào đây Câu hỏi của Nguyễn Đình Thi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi a,b,c là các cạnh của tam giác ABC tương ứng với các cạnh BC;AC;AB. Vì bán kính đường tròn nội tiếp r = 1 nên dễ thấy diện tích tam giác ABC là: SABC=12 r·(a+b+c)=12 (a+b+c)(1)Gọi ha;hb;hclần lượt là độ dài các đường cao ứng với các cạnh a;b;c. nên:SABC=12 aha=12 bhb=12 chc
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: aha=bhb=chc=(a+b+c)Hay: a1ha =b1hb =c1hc =a+b+c1ha +1hb +1hc =a+b+cNên: 1ha +1hb +1hc =1Giải phương trình này với các nghiệm ha;hb;hcnguyên dương với giả thiết ha≥hb≥hchc=1=> ko có ha;h
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC.Các đường cao là các số tự nhiên.Bán kính đường tròn nội tiếp = 1.Tính các cạnh và đường cao của tam giác ABC. Các bạn ạ mình mới đang học lớp 8 và đang học toán 9 để thi tỉnh.Mong các bạn giúp đỡ.
Gọi a,b,c là các cạnh của tam giác ABC tương ứng với các cạnh BC;AC;AB. Vì bán kính đường tròn nội tiếp r = 1 nên dễ thấy diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}r\cdot\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)(1)Gọi \(h_a;h_b;h_c\)lần lượt là độ dài các đường cao ứng với các cạnh a;b;c. nên:\(S_{ABC}=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c\)
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(ah_a=bh_b=ch_c=\left(a+b+c\right)\)Hay: \(\frac{a}{\frac{1}{h_a}}=\frac{b}{\frac{1}{h_b}}=\frac{c}{\frac{1}{h_c}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}}=a+b+c\)Nên: \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1\)Giải phương trình này với các nghiệm \(h_a;h_b;h_c\)nguyên dương với giả thiết \(h_a\ge h_b\ge h_c\)\(h_c=1\)=> ko có \(h_a;h_b\)thỏa mãn.\(h_c=2\)thì \(h_b\)ko thể =2 vì ko có \(h_a\)thỏa mãn; nếu \(h_b=3\)thì \(h_a=6\); nếu \(h_b\ge4\)thì \(h_a\le4\)trái giả thiết nên loại.\(h_c=3\)thì \(h_b=3;h_a=3\)Nếu \(h_c>3\)thì \(\frac{1}{h_c}< \frac{1}{3}\)số lớn nhất nhỏ hơn trung bình cộng 3 số, vô lý=> Loại.Đối với nghiệm \(h_a;h_b;h_c\)=(6;3;2) có 1 đường cao bằng 2 tức là gấp 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp - vô lý nên bị loại (Bạn có thể vẽ hình để chứng minh).Nên chỉ có 1 nghiệm \(h_a;h_b;h_c\)=(3;3;3) thỏa mãn và khi đó các cạnh \(a=b=c=2\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chịu thôi mik tính mãi ko ra kết quả
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có số đo các đường cao là các số tự nhiên và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác là r=1. Hãy tìm hình tính của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tạiA,đường cao BH=a,góc ABC=alpha. a,tính các cặp cạnh và đường cao còn lại. b,tính bán kính đường trong nội tiếp và đường trong ngoại tiếp tam giác abc
a) Đường cao BH = CK = a
BC = a/sinα
Kẻ đg cao AD ⇒ BD = DC = a/2sinα
⇒ AD = BD.tanα = sinα/cosα . a/2sinα = a/2cosα
AB = AC = AD/sinα = a/2sinαcosα = a/sin2α
b) Dễ dàng có đc S = pr
⇒ r = S/p = AD.BC/2AB+BC = a/2+2cosα
S = AB.BC.CA/4R
⇒ R = AB.BC.CA/4S = a/2sin22α.cosα
Đúng 0
Bình luận (0)
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
Đọc tiếp
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao kẻ từ B, C cắt nhau tại O. CMR: Nếu đường tròn nội tiếp tam giác OAB và đường tròn nội tiếp tam giác OAC có bán kính bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Vẽ đường cao AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau .Suy ra AB.AC=2R.AD
a)
xét tứ giác AEHF có :
AEH = 900 (BE là đường cao của B trên AC )
AFH = 900 (CF là dường cao của C trên AB )
ta có ; AEH + AFH = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
==> tứ giác AEHF nội tiếp
xét tứ AEDB có :
AEB = 900 (BE là dường cao của B trên AC )
ADB = 900 (AD là đường cao của A trên BD )
mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông
==> tứ giác AEDB nội tiếp
câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp; 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC 2. AD. R; 3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh rằng MD song song với BK. 4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác
ABC cùng đi qua trực tâm H.
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp;
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác
AKC và AB.AC = 2. AD. R;
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh rằng MD song song với BK.
4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí
điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.
Cho 1 tam giác có số các đường cao là số nguyên dương và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó = 1 .Cm tam giác đó là tâm giác đều