a)\(\left(x+1\right)\left(x-5\right)< 0\) khi \(\left(x+1\right)\) và \(\left(x-5\right)\) trái dấu.

Chú ý rằng: \(x+1>x-5\) nên \(x+1>0,x-5< 0\). Giải cả hai trường hợp ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 5\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 5}\)

b) \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)>0\) khi \(\left(x-2\right)\) và \(\left(x+\frac{5}{7}\right)\) đồng dấu (\(x-2\ne0,\left(x+\frac{5}{7}\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne2;x\ne-\frac{5}{7}\)

+ Với \(\left(x-2\right)\) và \(\left(x+\frac{5}{7}\right)\) dương thì ta có:\(x-2< x+\frac{5}{7}\). Có 2 TH

 \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{5}{7}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>-\frac{5}{7}\end{cases}}}\) . Dễ thấy để thỏa mãn cả hai trường hợp thì x > 2  (1)

+ Với \(\left(x-2\right)\) và \(\left(x+\frac{5}{7}\right)\) âm thì ta có: \(x-2< x+\frac{5}{7}\). Có 2 TH

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)< 0\\\left(x+\frac{5}{7}\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{5}{7}\end{cases}}}\). Dễ thấy để x thỏa mãn cả hai trường hợp thì \(x< -\frac{5}{7}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{5}{7}\end{cases}}\) thì \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)>0\)

Ban tham khao :Câu hỏi của Nguyễn Phùng Tiến Đạt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 1: Ta có:  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\Rightarrow7x=4y\) (1)

=> 7xy=4yy

=> 7.112=4.y²

=> y²=784:4

=> y²=196.

Mà vì 196= 14.14  => y=14  (2)

TỪ (1) và (2)  => 14.4=x.7

=> x=56:7=8

Vậy x=8;y=14

khi a,b khác giấu và b#0 ta có 

-a/b hoặc a/-b

vì hai số hữu  tỉ là số âm nên=>a/b<0

1a) x.y = -15 = (-3).5 = (-5).3 = (-1).15 = (-15).1

Vậy x = { -3;5;-5;3;-1;15;-15;1}

Với y tương ứng = { 5;-3;3;-5;15;-1;1;-15} 

b) x.y = -13 = (-1).13 = (-13).1

Vậy x = { -1;13;-13;1}

Với y tương ứng = { 13;-1;1;-13}

c) x.y = 85 = 1.85 = 85.1 = 5.17 = 17.5 

Vậy x = {1;85;85;1;5;17;17;5} 

Với y tương ứng = { 85;1;1;85;17;5;5;17} 

 2;3: Tự làm

ê,sao ko làm nốt phần còn lại đi

nó ngu ấy mà

bạn đặt \(\left(\frac{x}{a};\frac{y}{b};\frac{z}{c}\right)=\left(m;n;p\right)\)

thì ta có \(\hept{\begin{cases}m+n+p=1\\\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=0\end{cases}}\)

từ gt 2 , ta có \(\frac{mn+np+pn}{mpn}=0\Rightarrow mn+np+pm=0\)

từ giả thiết 1, ta có \(\left(m+n+p\right)^2=1\Rightarrow m^2+n^2+p^2+2\left(mn+np+pm\right)=1\)

=> \(m^2+n^2+p^2=1\) hay \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

vậy A=1

2.P=\(\frac{3-a}{a+10}\)

a, để P>0 

TH1 3-a>0 và a+10 >0

=> a<3 và a> -10

=> -10<a<3

TH2 3-a<0 và a+10<0

=> a>3 và a<-10(vô lý)

Vậy để P>0 thì -10<a<3

b.để P<0

TH1 3-a<0 và a+10>0

        a>3 và a>-10 

         Vậy a>3

TH2 3-a>0 và a+10<0

   => a<3 và a<-10

Vậy a<-10

vậy để P<0 thì a >3 hoặc a<-10

bài 3.

a.\(\frac{7}{3}\)<x<\(\frac{17}{2}\)=>\(\frac{14}{6}\)<x<\(\frac{51}{6}\)

Vậy x=\(\left\{\frac{15}{6};\frac{16}{6};\frac{17}{6};..........;\frac{50}{6}\right\}\)

b.\(\frac{-3}{2}\)<y<2=>\(\frac{-3}{2}\)<y<\(\frac{4}{2}\)

Vậy y=\(\left\{\frac{-2}{2};\frac{-1}{2};\frac{0}{2};\frac{1}{2};\frac{2}{2};\frac{3}{2}\right\}\)

c.\(\frac{-17}{3}\)<z<\(\frac{-3}{2}\)=>\(\frac{-34}{6}\)<z<\(\frac{-9}{6}\)

Vậy z=\(\left\{\frac{-33}{6};\frac{-32}{6};\frac{-31}{6};.........\frac{-10}{6}\right\}\)

bài 4. 

\(\frac{a}{m}\)=\(\frac{2a}{2m}\)=\(\frac{a+a}{2m}\);      \(\frac{a+b}{2m}\)

Vì ta có a<b=> a+a<a+b

=> \(\frac{a+a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)=>\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)(1)

\(\frac{b}{m}\)=\(\frac{2b}{2m}\)=\(\frac{b+b}{2m}\);   \(\frac{a+b}{2m}\)

Vì a<b=>a+b<b+b

=>\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b+b}{2m}\)=>\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)(2)

từ(1) và(2) ta có \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)