Lời giải:

a. Thay $x=y$ vào điều kiện ban đầu thì:
$x+x=10$

$2x=10$

$x=5$

$\Rightarrow y=x=5$

Vậy $(x,y)=(5,5)$

b. Thay $x=y$ vào điều kiện đầu:
$2x+3x=180$

$5x=180$

$x=36$

$y=x=36$

Vậy $(x,y)=(36,36)$

c. Thay $y=2x$ vào điều kiện đầu thì:

$3x+5.2x=13$

$13x=13$

$x=1$

$y=2x=2$

Vậy $(x,y)=(1,2)$

a) Ta có: x=y

mà x+y=10

nên \(x=y=\dfrac{10}{2}=5\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=180\\x=y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+3y=180\\x=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=180\\x=y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=36\\x=36\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=13\\y=2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+10x=13\\y=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=13\\y=2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{-3}{4}\)

⇒\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{4}\) 

⇒\(\dfrac{2x}{-6}=\dfrac{3y}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{-6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{3y-2x}{12-\left(-6\right)}=\dfrac{36}{18}=2\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2.-3=-6\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(3x-y=13\) và \(2x-4y=60\)

Mà: \(2\left(x+2y\right)=60\Rightarrow x+2y=30\) (1)

Và: \(3x-y=13\Rightarrow6x-2y=26\) (2) 

Cộng (1) với (2) theo vế ta có:

\(\left(x+6x\right)+\left(-2y+2y\right)=30+26\)

\(\Rightarrow7x=56\)

\(\Rightarrow x=8\)

Ta tìm được y:

\(8+2y=30\)

\(\Rightarrow2y=22\)

\(\Rightarrow y=11\)

Giúp mình với nhé! Mình đang cần

b) Ta có: \(5x+2y=69\) và \(4x=3y\Rightarrow4x-3y=0\)

Mà: \(5x+2y=69\Rightarrow15x+6y=207\) (1)  

\(4x-3y=0\Rightarrow8x-6y=0\) (2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta có:

\(\left(15x+8x\right)+\left(6y-6y\right)=207+0\)

\(\Rightarrow23x=207\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{207}{23}\)

\(\Rightarrow x=9\)

Ta tìm được y:

\(4\cdot9=3\cdot y\)

\(\Rightarrow3y=36\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{36}{3}\)

\(\Rightarrow y=12\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(2^{x+1}\cdot3^y=12^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2x\\x=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a. Với $x,y$ là số tự nhiên thì $15x+20y=5(3x+4y)\vdots 5$. Mà $2001\not\vdots 5$ nên $15x+20y\neq 2001$
Vậy không tồn tại $x,y$ tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề.

b.

$3y^2=62-2x^2\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2$. 

$\Rightarrow y=2y_1$ với $y_1\in\mathbb{N}$

Khi đó:

$2x^2+3(2y_1)^2=62$

$\Rightarrow x^2+6y_1^2=31$

$\Rightarrow 6y_1^2=31-x^2\leq 31$

$\Rightarrow y_1^2\leq \frac{31}{6}< 9$

$\Rightarrow -3< y_1< 3$

Mà $y_1$ là số tự nhiên nên $y_1$ có thể nhận các giá trị $0,1,2$

Nếu $y_1=0$ thì $x^2=31-6.0^2=31$ (loại do 31 không phải scp) 

Nếu $y_1=1$ thì $x^2=31-6.1^2=25\Rightarrow x=5$

$\Rightarrow (x,y)=(5,2)$

Nếu $y_1=2$ thì $x_2^2=31-6.2^2=7$ (loại do 7 không phải scp)

Vậy........

cần kết quả đúng ko 

\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Ta có:

\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(x^2=y^2+5=z\)

Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)

Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:

\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)

a)(x+1)(y-2)=3

x+1;y-2 thuộc Ư(3){1;-1;3;-3}

ta có bảng sau :

vậy cặp x;y thuộc {(2;3);(0;1);(4;5);(-2;-1)}