Cho c  = 0 thì ta chứng minh

\(0< |a+b\sqrt{2}|< \frac{1}{1000}\)

Để ý thấy biểu thức trong trị tuyệt đối có \(\sqrt{2}\)và trị tuyệt đối phải nhỏ hơn 1 nên ta phải chọn a, b trong khai triển 

\(\left(\sqrt{2}-1\right)^n=a+b\sqrt{2}\)(với n tự nhiên)

\(\Rightarrow0< \left(\sqrt{2}-1\right)^n< \frac{1}{1000}\)(1)

Vì \(0< \sqrt{2}-1< 1\)nên chỉ cần n đủ lớn thì 1 sẽ đúng hay ta tìm được các giá trị a, b nguyên thỏa mãn đề bài

Ta thấy với (1) đúng với mọi n tự nhiên lớn hơn 7

PS: Vì chứng minh tồn tại nên chỉ cần chỉ ra 1 số là được. Không làm bài chứng minh dài dòng chi mệt

khó quá ko ai làm đc à. dùng đi-dép-lê đi

a=14;b=-5;c=-4 thử vào thỏa mãn vậy dc Đpcm :)

Hi, thầy xin lỗi vì lúc chiều nhìn qua loa tưởng em thiếu giả thiết, không nhìn kĩ là em đã viết \(a,b,c\) nguyên. Tuy nhiên tác giả đã sai lầm khi chọn số \(\frac{1}{1000}\) vì nó làm bài toán này hơi tầm thường: Thực vậy, ta có thể chọn được giá trị của \(a,b,c\), ví dụ ta lấy \(a=14,b=-5,c=-4\to\left|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\right|=14-5\sqrt{2}-4\sqrt{3}

Zo đây    http://diendantoanhoc.net/topic/154648-chứng-minh-tồn-tại-các-số-nguyên-abc-sao-cho0-left-absqrt2csqrt3-right-frac11000/

Bài này chỉ là CM tồn tại liệu có được mò không?

  $0<\left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |<\frac{1}{1000}$ - Số học - Diễn đàn Toán học

Ông này đăng hẳn lời giải lên đê, nhà toi ko vào dc diendan