b. Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k => a=bk; c=dk

Vế trái =\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2k^2}{b^2}\)=\(k^2\)(1)

Vế phải =\(\frac{a^2-ac}{b^2-bd}\)=\(\frac{b^2k^2-bk.dk}{b^2-bd}\)=\(\frac{k^2\left(b^2-bd\right)}{b^2-bd}\)=\(k^2\)(2)

từ (1) và (2) ta có\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{a^2-ac}{b^2-bd}\)

b.Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k => a=bk; c=dk

Vế trái =\(\frac{5a+5b}{5b}\)=\(\frac{5bk+5b}{5b}\)=\(\frac{5b\left(k+1\right)}{5b}\)=k+1(1)

Vế phải =\(\frac{c^2+cd}{cd}\)=\(\frac{d^2.k^2+d^2.k}{d^2.k}\)=\(\frac{d^2.k\left(k+1\right)}{d^2.k}\)=k+1(2)

từ (1) và (2) ta có\(\frac{5a+5b}{5b}\)=\(\frac{c^2+cd}{cd}\)

mình viết thiếu đề:

Cho tỉ lệ thức sau: a/b = c/d chứng minh:

ta rút gọn đa thức 

F(x)= 2x^3 + 3x^2 - 2x + 3

G(x)= 3x^2 - 7x + 2

H(x)= (2x^3 + 3x^2 - 2x + 3) - (3x^2 - 7x + 2)

     =  2x^3 + 3x^2 - 2x + 3 - 3x^2 + 7x - 2

     = 2x^3 + 5x + 1

P(x)=  (2x^3 + 3x^2 - 2x + 3) + (3x^2 - 7x + 2)

     = 2x^3 + 6x^2 - 9x + 5

Bạn tự làm được, bài cực kì cơ bản. Mình hd thôi.

Bạn lấy 2 đa thức trừ cho nhau, nhớ để ngoặc để phá dấu không bị nhầm.

Câu b thì nghiệm của đa thức chính là tìm x sao cho H(x)=0

THu gọn và sắp xếp lun nhá bạn Nhanh gọn nha

F(x)=2x³ + 3x² -5x +2 

G(x)=3x² -7x +2

a)bn viết ra hai đa thức nhưng để trog ngoặc nha

H(x)=2x³ + 3x² -5x+2 -3x² +5x -2

h(x)= 2x³

P(x)= 2x³+3x² -5x+2 + 3x²  -7x + 2

P(x)=2x³ + 6x² -12x + 4

b) gọi a là nghiệm của đa thưc H(x) => H(x) = 0

=> 2x³ 

=> x = 0

V x= 0 là nghiệm của đa thức H(x)

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

Bài 1 :

a) x={2,4}

b) x-1={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

=> x={-2,-1,0,1,2,3,4,5}

c) x+2={-7,-6,-5,-4}

=> x={-9,-8,-7,-6}

Bài 2 :

(x-3)(x+2)=0

=> x-3=0 => x=3

=> x+2=0 => x=-2

Vậy x=-2 hoặc x=3

BÀI 1

A) 3<X<5

=>X=4

B) -4<X+2<5

=>X-1\(\in\left(-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right)\)

=> X-1=-3             => X-1=-2                  =>X-1=-1             =>X-1=0               => X-1=1

X=-2                              X=-1                        X=    0                 X=1                       X=2

=>X-1=2             => X-1=3             =>X-1=4

X=3                              X=4              X=5

C) -8<X+2<-3

=> X+2\(\in\left(-7;-6;-5;-4\right)\)

=> X+2=-7            =>X+2=-6          =>X+2=-5                =>X+2=-4

  X=-9                      X=-8                   X=-7                           X=-6

BÀI 2

\(\left(X-3\right).\left(X+2\right)=0\)

\(\Rightarrow X-3=X+2=O\)

\(TH1:X-3=0\)

              X=3

TH2: X+2=0

      X=-2

VẬY X=3 HOẶC X=-2

Cảm ơn câu trả lời của 2 bạn nhé ! :)

Cho mik hỏi tí z có gạch ngang ở giữa là j thế

a) 

\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=5\\ \Rightarrow\left(x+1\right),\left(y-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;7\right),\left(-2;-3\right),\left(4;3\right),\left(-6;1\right)\)

b) 

\(\left(x-5\right)\left(y+4\right)=-7\\ \Rightarrow\left(x-5\right),\left(y+4\right)\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;-11\right),\left(4;3\right),\left(12;-5\right),\left(-2;-3\right)\)

e) 

\(x-\left(17-8\right)=5+\left(10-3x\right)\\ \Rightarrow x-9=5+10-3x\\ \Rightarrow x+3x=5+10+9\\ \Rightarrow4x=24\\ \Rightarrow x=\dfrac{24}{4}=6\)

Vậy \(x=6\)

Bạn giả sử tất cả đa thức đều bằng 0 rồi giải nha.

a. Giả sử 3x - 1 = 0

=> 3x = 1

=> x = 1/3

Vậy nghiệm của đa thức là 1/3.

Tương tự các bài còn lại:

b. x² - 1 = 0

=> x² = 1

=> x² = 1² = (-1)²

=> x = 1 hoặc x = -1

Nghiệm: 1 hoặc -1.

c. x² + 2x = 0

=> x.(x + 2) = 0

=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

=> x = 0 hoặc x = -2

Nghiệm: 0 hoặc -2.

d. (x - 2)² + 4 = 0

=> (x - 2)² = -4 (Vô lí vì a² luôn > 0)

Đa thức vô nghiệm.

e, x² - 3x + 2 = 0

=> x² - 2x - x + 2 = 0

=> x.(x - 2) - (x - 2) = 0

=> (x - 2).(x - 1) = 0

=> x - 2 = 0 hoặc x - 1 = 0

=> x = 2 hoặc x = 1

Nghiệm: 1 hoặc 2.

f. x² + 6x + 5 = 0

=> x² + 5x + x + 5 = 0

=> x.(x + 5) + (x + 5) = 0

=> (x + 5).(x + 1) = 0

=> x + 5 = 0 hoặc x + 1 = 0

=> x = -5 hoặc x = -1

Nghiệm: -5 hoặc -1.

a. 3x-1=0 => 3x=1=> x=1/3

b. \(x^2\)-1=0 => \(x^2\)=1=> x=1 hoặc x=-1

c. \(x^2\)+2x=0=> x(x+2)=0 => x= 0hoặc x+2=0

Vậy x=0 hoặc x=-2

d. \(\left(x-2\right)^2\)+4=0 =>\(\left(x-2\right)^2\)=-4(không có nghiệm thỏa mãn)

e. \(x^2\)-3x+2=0 => \(x^2\)-2x-x+2=0 => (\(x^2\)-2x)-(x-2)=0

x(x-2)-(x-2)=0 => (x-2)(x-1)=0

x-2=0 hoặc x-1=0

x=2 hoặc x=1

f. \(x^2\)+6x+5=0

\(x^2\)+5x+x+5=0

(\(x^2\)+5x)+(x+5)=0

x(x+5)+(x+5)=0

(x+5)(x+1)=0

x+5=0 hoặc x+1=0

x=-5 hoặc x=-1

a.

\(3x-1=0\)

\(3x=1\)

\(x=\frac{1}{3}\)

Vậy x = 1/3 là nghiệm của đa thức trên

b.

\(x^2-1=0\)

\(x^2=1\)

\(x^2=\left(\pm1\right)^2\)

\(x=\pm1\)

Vậy x = 1 và x = - 1 là nghiệm của đa thức trên

c.

\(x^2+2x=0\)

\(x\left(x+2\right)=0\)

               \(x=2\)

Vậy x = 0 và x = 2 là nghiệm của đa thức trên

d.

\(\left(x-2\right)^2+4=0\)

\(\left(x-2\right)^2=-4\)

mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

e.

\(x^2-3x+2=0\)

\(x^2-x-2x+2=0\)

\(x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

               \(x=2\)

               \(x=1\)

Vậy x = 2 và x = 1 là nghiệm của đa thức trên

f.

\(x^2+6x+5=0\)

\(x^2+x+5x+5=0\)

\(x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+5\right)\left(x+1\right)=0\)

                \(x=-5\)

                \(x=-1\)

Vậy x = - 5 và x = - 1 là nghiệm của đa thức trên

Chúc bạn học tốt

Bài 3 : 

b) Ta có 1+ 2 + 3 +4 + ...+ x =15

Nên \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=15\)

\(x\left(x+1\right)=30\)

=> \(x\left(x+1\right)=5.6\)

=> x = 5

Bài 2:

h; \(\dfrac{2}{3}\)\(x\)  + 50% + \(x\) = \(\dfrac{1}{10}\)

    \(\dfrac{2}{3}\)\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\)  + \(x\) = \(\dfrac{1}{10}\)

    (\(\dfrac{2}{3}\)\(x\) + \(x\)) + \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{10}\)

     \(x\) \(\times\) (\(\dfrac{2}{3}\) + 1) + \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{10}\)

      \(x\) \(\times\) \(\dfrac{5}{3}\) + \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{10}\)

      \(x\) \(\times\) \(\dfrac{5}{3}\) = \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

      \(x\) \(\times\) \(\dfrac{5}{3}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)

      \(x\)         = \(\dfrac{-2}{5}\): \(\dfrac{5}{3}\)

      \(x\)         =   - \(\dfrac{6}{25}\) 

Lớp 5 chưa học số âm em nhé. 

Bài 3:

a;  (\(x\) + 2) + (\(x\) + 4) + (\(x+6\)) + ... + (\(x+100\)) = 6000

     \(x\) + 2 + \(x\) + 4 + ... + \(x\) + 2 + 4 + 6 + ... + 100 = 6000

    (\(x\) + \(x\) + \(x\) + ... + \(x\)) + (2 + 4 + ... + 100) = 6000

     Xét dãy số 2; 4; ...;100;

Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 2 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)

 Theo bài ra ta có:

   \(x\) \(\times\) 50 + (100 + 2) \(\times\) 50 : 2 = 6000

   \(x\) \(\times\) 50 + 102 x 50 : 2 = 6000

    \(x\) \(\times\) 50 + (102 : 2) x 50 = 6000

    \(x\) x 50 + 51 x 50 = 6000

   \(x\) \(\times\) 50 + 2550 = 6000

    \(x\) x 50 = 6000 - 2550

    \(x\) x 50 = 3450

    \(x\) x 50 = 3450

   \(x\)           = 3450 : 50

   \(x\)           = 69