Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD .Gọi M,N theo thứ tự là điểm đối xứng của B,D qua AC . Chứng minh :
a)Tứ giác ANCD là hình thoi
b)Tứ giác ABDN là hình bình hành
c)Tứ giác BDMN là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M, N thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Điểm E đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AEMN là hình bình hành.
c) Gọi I là trung điểm của AM. Gọi giao điểm của HI và AE là K. Chứng minh AK =1/3 AH
Cho tam giác ABC cân tại A có D là trung điểm cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCE là hình thoi.
b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia BA tại F.
Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành.
c) Gọi N là trung điểm của CF, kẻ CH vuông góc với AB tại H.
Chứng minh: tam giác DHN là tam giác vuông.
Giúp mình hộ với ạ! Mình đang cần gấp lắm!! :((
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của đường chéo BC
D là trung điểm của đường chéo AE
Do đó: ABCE là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABCE là hình thoi
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Gọi D là điểm đối xứng của N qua M .
a) Chứng minh tứ giác BDCN là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác ABDN là hình chữ nhật
c) Chứng minh Sabc = 2Sabm
EM CẦN GẤP Ý B C NÊN AI GIÚP EM VỚI :((
\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành
\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)
Do đó ABDN là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật
\(c,\) Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của AB. Vẽ trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H
a/. Chứng minh AEBD là hình chữ nhật.
b/. Tứ giác ACDE là hình bình hành.
c/. Chứng minh diện tích tứ giác AEBD bằng diện tích tam giác ABC.
d/. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông.
Bạn tự vẽ hình nhé.
a.
Xét tứ giác AEBD có:
AH = HB (H là trung điểm của AB)
HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)
=> AEBD là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.
b.
Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:
- AE // BD và AE = BD (1)
mà: BC // AE và BD = DC (2)
Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.
c.
có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)
d.
Để AEBD là hình vuông thì AD = BD
=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.
Mà AB = AC
=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.
cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến. Gọi M,N theo thứ tự là điểm đối xứng của B,D qua AC
CMR
a, Tứ giác ANCD, ABDN là hình bình hành
b, Tứ giác BDMN là hình thang cân
c, Gọi I là trung điểm của AN. CM D,I,M thẳng hàng
Cho Δ DEF vuông tại D. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của DE và DF.
a/ Chứng minh tứ giác MNFE là hình thang.
b/ Gọi G là trung điểm của EF. Chứng minh tứ giác MNGE là hình bình hành.
c/ Tứ giác DMGN là hình gì ? Vì sao?
d/ Gọi P là điểm đối xứng của G qua M, Q là điểm đối xứng của G qua N. Chứng minh : P và Q đối xứng nhau qua D
Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C.
a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.
c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.
d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.
giúp gấp với ạ
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
