lập bảng xét dấu đi bạn. a. 0<x<2

b. 1<=x<=2

a) \(x^2-2x=x\left(x-2\right)< 0\)

Lập bảng xét dấu ta đc \(\Rightarrow0< x< 2\)

b)\(\left(x-1\right)\left(-x+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\-x+2\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1\le0\\-x+2\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le1\\x\ge2\end{cases}\)

\(\Rightarrow1\le x\le2\)

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=x^2+2x-8=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)

\(minM=-9\Leftrightarrow x=-1\)

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\\ M_{min}=-9\Leftrightarrow x=-1\)

Ta có: -2 2  x – 1 = 2 x 2 + 2x +3 ⇔ 2 x 2  +2x + 3 + 2 2  x + 1=0

⇔ 2 x 2 + 2(1 +  2  )x +4 =0

∆ ' =  b ' 2  – ac= 1 + 2 2  - √2 .4= 1+2 2 +2 - 4 2

= 1-2 2  +2 =  2 - 1 2  > 0

Vậy với x= - 2  hoặc x = -2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

a: ĐKXĐ: \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

b: \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(a,ĐK:x\ne\pm1\\ b,A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\\ c,x=-2\Leftrightarrow A=\dfrac{-2+1}{-2-1}=\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{1}{3}\)

\(x^2-2x< 0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)< 0\)

Do đó x và x-2 khác dấu

TH1: \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}0< x< 2}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< 0}\) (vô lí)

=>0<x<2 thì x²-2x<0

ĐKXĐ : x ≠ 0

Có :

\(\dfrac{x+1}{2x}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)=2.2x\)

\(\Leftrightarrow3x+3=4x\)

\(\Leftrightarrow x=3\)(tmđkxđ) Vậy....

ĐKXĐ : x ≠ 0

Có :

\(\dfrac{x+1}{2x}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)=2.2x\)

\(\Leftrightarrow3x+3=4x\)

\(\Leftrightarrow x=3\)(tmđkxđ) Vậy....

Ta có:  x 2  - 2 3  x -  3  = 2 x 2  +2x + 3

⇔  x 2  - 2 3  x -  3  - 2 x 2  -2x -  3  =0

⇔ x 2  +2x +2 3  x +2 3  =0

⇔  x 2  + 2(1 + 3  )x + 2 3  =0

∆ ' =  b ' 2  – ac= 1 + 3 2  – 1. 2 3  = 1 + 2 3 + 3 -2 3  = 4 > 0

∆ ' = 4  =2

Vậy với x=1 -  3  hoặc x = - 3 -  3  thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

\(a,ĐK:x\ne\pm2\\ b,A=\dfrac{x^2+4x+4+x^2-4x+4+16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ A=\dfrac{2x^2+32}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+16}{x^2-4}\\ c,A=-3\Leftrightarrow-3x^2+12=x^2+16\\ \Leftrightarrow4x^2=-4\Leftrightarrow x\in\varnothing\)