1 Rút gọn biểu thức
x bình-3 phần x+căn3
2cho biểu thức
A=căn16x+6 - căn9x+9 +căn4x+4 + cănx+1 với x lớn hơn hoặc bằng -1
A/ rút gọn A
b/tìm x sao cho A=16
cho A=cănx/căn(x+3)+2cănx/căn(x-3)-3x+9/x-9,với x lớn hơn bằng 0,x khác 9
a rút gọn biểu thức A
b tìm x để a=1/3
c tìm giá trị lớn nhất của A
Bạn vui lòng viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
`a)A=sqrtx/(sqrtx+3)+(2sqrtx)/(sqrtx-3)-(3x+9)/(x-9)(x>=0,x ne 9)`
`=(sqrtx(sqrtx-3)+2sqrtx(sqrtx+3)-3x-9)/(x-9)`
`=(x-3sqrtx+2x+6sqrtx-3x-9)/(x-9)`
`=(3sqrtx-9)/(x-9)`
`=(3(sqrtx-3))/((sqrtx-3)(sqrtx+3))`
`=3/(sqrtx+3)`
`b)A=1/3`
`<=>3/(sqrtx+3)=1/3`
`<=>sqrtx+3=9`
`<=>sqrtx=6`
`<=>x=36(tm)`
`c)A=3/(sqrtx+3)`
`sqrtx+3>=3>0`
`=>A<=3/3=1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
Cho hàm số: y= f(x) = -2x+5 (1)
a)Vẽ đô thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ
b)Tìm tọa độ giao điểm I của hai hàm số y= -2x+5 và y= x-1 bằng phương pháp tính
cho biểu thức A= 1 phần 2 căn x - 2 - 1 phần 2 căn x +2 + căn x phần 1-x với x lớn hơn hoặc = 0; x khác 1
a/ rút gọn A
b/tính giá trị của A với x= 4 phần 9
c/ tính giá trị của x để giá trị tuyệt đối của A= 1 phần 3
a/ Để rút gọn biểu thức A, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Tích hợp tử số và mẫu số trong mỗi phần tử của biểu thức.Sử dụng công thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 để loại bỏ căn bậc hai khỏi mẫu số.Áp dụng các bước trên, ta có: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x))
Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức này: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x)) = [(2√x + 2) + (2√x - 2) + (√x(2√x - 2)(2√x + 2))]/[(2√x - 2)(2√x + 2)(1 - x)] = [4√x + √x(4x - 4)]/[(4x - 4)(1 - x)] = [4√x + 4√x(x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = [4√x(1 + x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = -√x/(x - 1)
b/ Để tính giá trị của A với x = 4/9, ta thay x = 4/9 vào biểu thức đã rút gọn: A = -√(4/9)/(4/9 - 1) = -√(4/9)/(-5/9) = -√(4/9) * (-9/5) = -2/3 * (-9/5) = 6/5
Vậy, khi x = 4/9, giá trị của A là 6/5.
c/ Để tính giá trị của x sao cho giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3, ta đặt: |A| = 1/3 |-√x/(x - 1)| = 1/3
Vì A là một số âm, ta có: -√x/(x - 1) = -1/3
Giải phương trình trên, ta có: √x = (x - 1)/3 x = ((x - 1)/3)^2 x = (x - 1)^2/9 9x = (x - 1)^2 9x = x^2 - 2x + 1 x^2 - 11x + 1 = 0
Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: x = (11 ± √(11^2 - 4 * 1 * 1))/2 x = (11 ± √(121 - 4))/2 x = (11 ± √117)/2
Vậy, giá trị của x để giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3 là (11 + √117)/2 hoặc (11 - √117)/2.
* Cho biểu thức
A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) với x > 0, x ≠ 1
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của x khi A > \(\dfrac{1}{6}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\text{x > 0, x ≠ 1}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{x-1-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
cho biểu thức A\(\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{X}}\right)\div\left(\dfrac{1}{\sqrt{X}}-\dfrac{1}{\sqrt{X-X}}\right)+\dfrac{5}{\sqrt{X}}\)với x lớn hơn 0;x≠1
a)rút gọn biểu thức a
b)tìm x để a =5
c)tìm x để A lớn hơn 4
giải rõ ra cho mik ạ
a: Ta có: \(A=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\right)+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+4}{\sqrt{x}}\)
b: Để A=5 thì \(x+4=5\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
a. \(A=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\right)+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{-\sqrt{x}}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{5}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-1+5}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt{x}}\)
b. \(A=5\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\sqrt{x}}=5\Leftrightarrow x+4=5\sqrt{x}\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy tất cả các x thỏa ycbt là x=1 hoặc x=16
c. \(A>4\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\sqrt{x}}-4>0\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}}>0\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2\ne0\\\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>0\end{matrix}\right.\)
Vậy tất cả các x thỏa mãn ycbt là x>0 và \(x\ne4\)
Cho biểu thức P =(1/(x-cănx)+cănx/(x-1)):(xcănx-1)/(xcănx-cănx) (với x>0 và x1)
a)Rút gọn P.
b) Tìm x để P=1/2
a) \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b) P = \(\dfrac{1}{2}\) khi:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2=\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
a: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b: P=1/2
=>căn x-1=2
=>căn x=3
=>x=9
a) Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện các bước sau: P = [(1/(x-√x)) + (√x/(x-1))] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] Đầu tiên, ta nhân tử và mẫu của phân số bên trái với (x-√x) để loại bỏ mẫu phân số trong dấu ngoặc: P = [(1/(x-√x)) * (x-√x) + (√x/(x-1)) * (x-√x)] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] P = [1 + (√x * (x-√x))/(x-1)] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] Tiếp theo, ta nhân tử và mẫu của phân số bên phải với (x√x+√x) để loại bỏ mẫu phân số trong dấu ngoặc: P = [1 + (√x * (x-√x))/(x-1)] * [(x√x+√x)/(x√x+√x)] : [(x√x-1)/(x√x-√x)] P = [(x√x+√x + √x * (x-√x))/(x-1)] * [(x√x+√x)/(x√x-1)] P = [(x√x+√x + √x * (x-√x)) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x√x+√x + √x * (x-√x)) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^2 + 2√x + x - x) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^2 + 2√x) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^2 + 2√x) * (x√x+√x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = [(x^3 + 3x√x + 2x)] / [(x-1) * (x√x-1)] P = (x^3 + 3x√x + 2x) / (x^2√x - x√x - x + 1) Vậy biểu thức P sau khi rút gọn là (x^3 + 3x√x + 2x) / (x^2√x - x√x - x + 1). b) Để tìm x để P = 1/2, ta giải phương trình: (x^3 + 3x√x + 2x) / (x^2√x - x√x - x + 1) = 1/2 Nhân cả hai vế của phương trình với (x^2√x - x√x - x + 1) để loại bỏ mẫu phân số: 2(x^3 + 3x√x + 2x) = x^2√x - x√x - x + 1 2x^3 + 6x√x + 4x = x^2√x - x√x - x + 1 2x^3 + 6x√x + 4x - x^2√x + x√x + x - 1 = 0 2x^3 + 5x√x + 5x - x^2√x - 1 = 0 Đây là phương trình không thể giải bằng phép tính đơn giản. Ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc phương pháp đồ thị để tìm nghiệm của phương trình này.
Rút gọn biểu thức
A= căn x+1 B=4 căn x/x+4 A=x-căn x+1
A=3 /2 căn x A=3/căn x+3
A=1-căn x A=x-2 căn x-1
\(A=\sqrt{x}+1\) (đã thu gọn)
\(B=\dfrac{4\sqrt{x}}{x+4}\) (đã thu gọn)
\(A=x-\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+1\)
\(A=\dfrac{3}{2\sqrt{x}}\) (đã thu gọn)
\(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\) (đã thu gọn)
\(A=1-\sqrt{x}\) (đã thu gọn)
\(A=x-2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-1\)
bài 1 rút gọn biểu thức
a) (2x-5)^2-4x(x+3)
b) (x-2)^3 -6(x+4)(x-4)-(x-2)(x^2+2x+4)
c)(x-1)^2-2(x-1)(x+2)+(x+2)^2+5(2x-3)
bài 2 rút gọn biểu thức
a)(2-3x)^2-5x(x-4)+4(x-1)
b)(3-x)(x^2+3x+9)+(x-3)^3
c)(x-4)^2(x+4)-(x-4)(x+4)^2+3(x^2-16)
1:
a: \(\left(2x-5\right)^2-4x\left(x+3\right)\)
\(=4x^2-20x+25-4x^2-12x\)
=-32x+25
b: \(\left(x-2\right)^3-6\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)
\(=x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3-8\right)-6\left(x^2-16\right)\)
\(=-6x^2+12x-6x^2+96=-12x^2+12x+96\)
c: \(\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2+5\left(2x-3\right)\)
\(=\left(x-1-x-2\right)^2+5\left(2x-3\right)\)
\(=\left(-3\right)^2+5\left(2x-3\right)\)
\(=9+10x-15=10x-6\)
2:
a: \(\left(2-3x\right)^2-5x\left(x-4\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=9x^2-12x+4-5x^2+20x+4x-4\)
\(=4x^2+12x\)
b: \(\left(3-x\right)\left(x^2+3x+9\right)+\left(x-3\right)^3\)
\(=27-x^3+x^3-9x^2+27x-27\)
\(=-9x^2+27x\)
c: \(\left(x-4\right)^2\left(x+4\right)-\left(x-4\right)\left(x+4\right)^2+3\left(x^2-16\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x-4-x-4\right)+3\left(x^2-16\right)\)
\(=\left(x^2-16\right)\left(-8\right)+3\left(x^2-16\right)\)
\(=-5\left(x^2-16\right)=-5x^2+80\)
Cho biểu thức P= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)-\(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) Với x >=0 , x khác 1
a) Rút gọn biểu thức ( câu này mình rút gọn = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\))
b) Tìm giá trị của x để P =-1
c) Tìm x thuộc z để P thuộc z
d) Só ánh P với 1
e)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
mình đag cần gấp ạ!
a) \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-1=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
c) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Kết hợp đk:
\(\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\)
d) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\)
\(a,P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ b,P=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\\ c,P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\\ \Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}+1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\left(\sqrt{x}+1\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
\(d,P=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Có \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}>0\left(2>0;\sqrt{x}+1>0\right)\Leftrightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\Leftrightarrow P< 1\)
\(e,P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Có \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le2\Leftrightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-2=-1\)
\(P_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)