Chứng minh 2x > x
1.chứng minh \(\dfrac{6x^3-x^6}{x^4-2x^2+4}< 3\) với mọi x ∈ R
2.chứng minh \(\dfrac{x^4-4x^2+8}{2x-x^2}>4\) với mọi x ∈ (0;2)
chứng minh:
a,x*(2x+7)=0
b,x*(2x+7)>0
c,x*(2x+7)<0
a) \(x\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(2x+7\right)>0\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2x+7>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>0\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\2x+7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< -\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x< -\dfrac{7}{2}\)
Vậy \(x>0\) hay \(x< -\dfrac{7}{2}\)
c) \(x\left(2x+7\right)< 0\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2x+7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) (Vô lý nên loại)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\2x+7>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{2}< x< 0\)
Vậy \(-\dfrac{7}{2}< x< 0\)
Chứng minh rằng(3x-5)(2x+1)-(2x-1)^2-2x(x-2)-x+10=4
(3x-5)(2x+1)-(2x-1)^2-2x(x-2)-x+10=4
=>6x^2+3x-10x-5-(4x^2-4x+1)-2x^2+4x-x+10=4
=>(6x^2-4x^2-2x^2)+(3x-10x+4x+4x-x)+(-5-1+10)=4
=>4=4
Chứng minh rằng (x+1)2=x2+2x+1 và chứng minh đa thức P(x)=x2+2x+4 không có nghiệm.
Mik cảm ơn trước
\(\left(x+1\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2=x^2+2x+1=VP\left(đpcm\right)\)
\(P\left(x\right)=x^2+2x+4\)
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot4=4-16=-12\)
\(\Delta< 0\)=> Đa thức vô nghiệm ( đpcm )
\(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+1\right)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1\)
=> \(x^2+2x+1=x^2+2x+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+2x+4=0\)
\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\2x\ge0\\4>0\end{cases}\Rightarrow vonghiem}\)
Ê Tú ... Ai dạy mi \(2x\ge0\)đấy :)
Cách khác delta
\(P\left(x\right)=x^2+2x+4\)
\(P\left(x\right)=x^2+2x+1+3\)
\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+3\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\3>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
=> đpcm
1.Chứng minh tích của 2,3,4 số nguyên dương liên tiếp ko là số chính phương.
2.Chứng minh với mọi x thuộc N* thì x^4+2x^3+2x^2+2x+1 ko là số chính phương
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)
Chứng minh ( x-2 ) )(2x 2x^2 ) / ( x 1)(4x-x^2) = -2 /x 2
2x^2-6x+1=0 ( giải phương trình tích)
a) chứng minh -x^2+4x-9<=-5
b) chứng minh x^2-2x+9>= với mọi số thực x
1, 2x2-6x+1=0
\(\Leftrightarrow\) 2(x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\)=0(vì 2 \(\ne\) 0)
\(\Leftrightarrow\)x2-2.\(\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3}{2}\))2-\(\dfrac{7}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\))(x-\(\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm bạn tự giải nhé
2a, -x2+4x-9\(\le\)5
\(\Leftrightarrow\)-x2+4x-4\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)-(x-2)2\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)2\(\ge\)0 đúng \(\forall\) x
Vậy dfcm
còn câu b bạn viết đề chưa hết \(\ge\) mấy
chứng minh x^4+2x^3-2x^2-10x+20>0với mọi x
chứng minh \(\dfrac{x-3}{x}-1>2x\)
Ta có: \(\dfrac{x-3}{x}-1-2x\)
\(=\dfrac{x-3-x-2x^2}{x}\)
\(=\dfrac{-2x^2-3}{x}>0\forall x< 0\)
Bài 1: chứng minh rằng
a, \(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}\)=\(\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)
b, \(\cot^2x-\cos^2x=\cot^2x\cos^2x\)
a.
Thực hiện phép biến đổi tương đương:
\(\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-cos^2x-1=-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow-2cos^2x=-2cos^2x\) (luôn đúng)
Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh
b.
\(cot^2x-cos^2x=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\dfrac{1}{sin^2x}-1\right)=\dfrac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}=cot^2x.cos^2x\)