cho tam giác ABC , trung tuyến BM , điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 1/2 DA cm: 3 điểm D,I,C thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC,trung tuyến BM.Gọi I là trung điểm của BM. điểm D thuộc AB sao cho \(BD=\frac{1}{2}DA\).Chứng minh rằng ba điểm D,I,C thẳng hàng
cho tam giác ABC Trung tuyến BM. Gọi I là TĐ của BM. Điểm D thuộc AB sao cho BD=1/2 DA. cmr 3 điểm D,I,C thẳng hàng
cho tam giác ABC Trung tuyến BM. Gọi I là TĐ của BM. Điểm D thuộc AB sao cho BD=1/2 DA. cmr 3 điểm D,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. D thuộc tia đối MA, MD=MA
a) CM AC=BD
b)CM AC//BD
c) I thuộc cạnh AC, K thuộc cạnh BD sao cho AI=DK. CM 3 điểm I,M,K thẳng hàng
a,
Xét hai tam giác AMC và tam giác DMB, ta có:
- MB = MC [M là trung điểm AB]
- \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left[gt\right]\)
- MA = MD [gt]
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[c-g-c\right]\)
=> AC = BD
b,
Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[cmt\right]\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AC//BD
c,
Ta có:
AC = BD [cmt]
Mà KD = AI [gt]
=> IC = BK
Xét hai tam giác BMK và tam giác CMI, ta có:
- MB = MC [gt]
- \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)[cmt]
- IC = BK [cmt]
=> tam giác BMK = tam giác CMI [c-g-c]
Lại có:
\(\Delta ACM\) = \(\Delta BMD\)
Mà \(\Delta BMK=\Delta CMI\left[cmt\right]\)
=> tam giác IMA = tam giác DMK
=> góc KMD = góc IMA
Mà góc AMD = góc AMK + góc KMD = 180o
góc KMI = góc AMK + góc IMA
Mà góc KMD = góc IMA [cmt]
=> KMI = 180o
Vậy ba điểm I,M,K thẳng hàng
AAI ĐI NGANG QUA ỦNG HỘ NHÉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi N là trung điểm của BD . CM 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Tự vẽ hình
Ta có:
AMB=CMN(2 góc đối đỉnh)
AMC=BMN(2 góc đối đỉnh)
Mà AMB+AMC=180
BMN+MNC=180
=> AMB+BMN=180
=>3 điểm A,M,N thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO TAM GIÁC ABC .GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AB AC.TRÊN CÁC ĐƯỜNG THẲNG BM VF CN LẦN LƯỢT LẤY CÁC ĐIỂM D VÀ E SAO CHO M LÀ TRUNG ĐIỂM BD VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EC. CM 3 ĐIỂM E,A,D THẲNG HÀNG
cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC= 7cm, BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD= BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE= CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy MA=MI
1, cm DI // BC
2, Ba điểm D, I, E thẳng hàng
a) Ta có: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ DI // BM
mà M ∈ BC ⇒ DI // BC ( 1 )
b) Ta có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ BC // DE ( 2 )
Từ ( 1) và ( 2) có: DE // BC (cmt) và DI // BC (cmt)
Ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
⇒ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng
⇒ D, I, E thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
1) Xét ΔADI có
B là trung điểm của AD(gt)
M là trung điểm của AI(gt)
Do đó: BM là đường trung bình của ΔADI(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: BM//DI(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay DI//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
2) Xét ΔAIE có
M là trung điểm của AI(gt)
C là trung điểm của AE(gt)
Do đó: MC là đường trung bình của ΔAIE(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MC//IE(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay IE//BC
Ta có: DI//BC(cmt)
IE//BC(cmt)
mà DI và IE có điểm chung là I
nên D,I,E thẳng hàng(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại acos phân giác BD ( D thuộc AC) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB= BE .Trên tia đối của tia AB lấy điểm f sao cho Af= EG gọi I là giao điểm của BD với Fc .CM
a, tam giác ABD = tam gác EBD và DE vuông góc BC
B, BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c, BA điểm D,E,F thẳng hàng
d, Điểm d cách đều ba cạnh của tam giác AEI
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. D là điểm thuộc AB sao cho BD=2.DA . CD cắt AM tại I . C/m DI = 1/4 DC
Vẽ K là trung điểm CD
Ta có KM là đường trung bình của tam giác CBD
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BD=AD\) và MK//AD
Do đó ADMKM là hình bình hành
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của DK\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}DK\)
Mà \(DK=\frac{1}{2}CD\)
Vậy DI=\(\frac{1}{4}CD\)
Đúng 0
Bình luận (0)