Question

cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC= 7cm, BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD= BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE= CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy MA=MI 

1, cm DI // BC

2, Ba điểm D, I, E thẳng hàng 

Answer 1

a) Ta có:    \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{1}{2}\)

 ⇒   DI  //  BM

mà M ∈ BC ⇒ DI // BC  ( 1 )

b)  Ta có:   \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{1}{2}\)

⇒     BC  //   DE     ( 2 )

Từ ( 1) và ( 2) có: DE // BC (cmt) và DI // BC (cmt)

    Ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau

⇒    D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng

⇒    D, I, E thẳng hàng

Answer 2

1) Xét ΔADI có 

B là trung điểm của AD(gt)

M là trung điểm của AI(gt)

Do đó: BM là đường trung bình của ΔADI(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: BM//DI(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay DI//BC

 

Answer 3

2) Xét ΔAIE có

M là trung điểm của AI(gt)

C là trung điểm của AE(gt)

Do đó: MC là đường trung bình của ΔAIE(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MC//IE(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IE//BC

Ta có: DI//BC(cmt)

IE//BC(cmt)

mà DI và IE có điểm chung là I

nên D,I,E thẳng hàng(đpcm)