a) Xét ​ΔACM và ΔBMN có ​

AM=BM(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)

CM=MN(gt)

Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)

nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)

hay NB⊥AB(đpcm)

c) Xét ΔAMN và ΔBMC có

MA=MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MN=MC(gt)

Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)

⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Giúp tôi với

a) Sửa đề: Chứng minh ΔADB=ΔADC

Xét ΔADB và ΔADC có 

AD chung

DB=DC(D là trung điểm của BC)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔADB=ΔADC(c-c-c)

Bạn kiểm tra lại đề câu cuối!

\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC 

\(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp AB\left(AC\perp AB\right)\)

\(b,MN=\dfrac{1}{2}AC\left(tính.chất.đtb\right)\)

Mà \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AP=PC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MP là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AP=PC\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow NP=\dfrac{1}{2}AB=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

hay MN\(\perp\)AB

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=5(cm)

\(\Leftrightarrow MN=2.5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC

nên NM//AC và NM=AC/2

=>NM//AP và NM=AP

=>ANMP là hình bình hành

mà góc NAP=90 độ

nên ANMP là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác CMNP có

NM//CP

NM=CP

Do đó: CMNP là hình bình hành

=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm của NC