Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)
nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(Cmt)
nên BF=BC
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)
Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) .Gọi F là giao điểm của BA và ED . chứng minh rằng :
a , AB = BE
b, tam giác CDF là tam giác cân
c , AE // CF
đợi mk suy nghĩ đã có chỗ bí rùi!!!
56757689
a) Xét 2 tg vuông BAD và BED có:
BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BED (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = AE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tg vuông DAF và DEC có:
DA = DE(2 cạnh tương ứng do tg BAD = tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông DAF = \(\Delta\) vuông DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DF = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CDF\) là tg cân
a. xét tg BAD vuông tại A và tg BED vuông tại E có
góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
suy ra tg BAD= tg BED (cạnh huyền- góc nhọn)
=>BA= BE ( 2 cạnh tương ứng)
b. xét tg DAF vuông tại A và tg DEC vuông tại E có
DA=DE ( tg BAD= tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
suy ra tg DAF= tg DEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DF=DC (2 cạnh tương ứng)
=>tg CDF cân tại D
c. ta có
BF=BA+AF
BC=BE+EC
mà BA=BE (cm ở a); AF=EC (tg DAF= tg DEC) => BF=BC
tg BEA cân tại B=> góc A= (180 độ - góc B) /2
tg BFC cân tại B=> góc F= (180 độ - góc B) /2
=> góc A = góc F (ở vị trí đồng vị)=>AE // FC
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
a)Xét tam giác BAD và BED(đều là ta giác vuông)
BD là cạnh chung
ABD=DBE(Vì BD là tia p/giác)
\(\Rightarrow\)tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AB=BE(cặp cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DA=DE(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và EDCđều là ta giác vuông)
DA=DE(CMT)
ADF=EDC(đđ)
\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác EDC(cạnh góc vuông góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)
Do đó tam giác DFC cân tại D(vì DF=DC)
c)Vì DA=DE(CMT)\(\Rightarrow\)tam giác DAE can tại D
Mà ADE=FDC(đđ)
Mà hai tam giác DAE và CDF cân
Do đó:DAE=DEA=DFC=DCF
\(\Rightarrow\)AE//FC vì DFC=DAE
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE. Chứng minh rằng:
a) △ABD = △EBD
b) △CDF là tam giác cân
c) E, D, F thẳng hàng và BD ⊥ CF
d) 2(ad+af)>cf
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AF=EC(gt)
DA=DE(cmt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(Cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E ϵ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) ΔABD = ΔEBD
b) ΔABE là tam giác cân
c) DF = DC
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Cho Tam giác ABC vuông tại a có BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC) trên cạnh BC lấy e sao cho BE =BA
gọi F là là giao điểm của AB và DE chứng minh Tam giác CDF cân và AE // CF
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên
hay DE⊥BC
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED,Chứng minh:
a)AB=BE
b)Tam giác CDF là tam giác cân
c)AE//CF
hình tự vẽ
a) Vì BD là tpg của ^ABC
=>BD là tpg của ^ABE
=>^ABD=^EBD=^ABE/2
Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E có:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (cmt)
=>tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
=>AB=AE (cặp cạnh t.ư)
b)Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:
^FDA=^CDE(2 góc đđ)
AD=ED(do tam giác ABD=tam giác EBD)
=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)
=>CD=DF(cặp cạnh tư)
Xét tam giác CDF có:CD=DF(cmt)
=>tam giác CDF cân (ở D) (DHNB tam giác cân)
c)|Xét tam giác ABE có:AB=BE(cmt)
=>tam giác ABE cân ở B (DHNB tam giác cân)
=>\(\)^EAB=\(\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)
Tử tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)
=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)
Ta có: \(AB+AF=BF\left(A\in BF\right)\)
\(BE+CE=BC\left(E\in BC\right)\)
Mà AB=AE(cmt);AF=CE(cmt)
=>BF=BC
Xét tam giác CBF có:BF=BC(cmt)
=>tam giác CBF cân ở B (DHNB tam giác cân)
=>^CFB=\(\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)
Từ (1);(2)
=>^EAB=^CFB,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>AE//CF (DHNB 2 đg thẳng song song)
Chú ý:DHNB=dấu hiệu nhận biết
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED,Chứng minh:a)AB=BEb)Tam giác CDF là tam giác cânc)AE//CF
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Gọi F là giao điểm của BA và ED . Cm rằng
A, AB=BE
B, tam giác CDF LÀ tam giác cân
C, AE song song CF