Đặt  O A = O B = O C = a suy ra 

Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó 

Trong tam giác OMN  có   nên OMN là tam giác đều

Chọn C.

Đáp án A

Đáp án đúng : A

Đặt \(OA=OB=2OC=2a\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=a\sqrt{5}\) \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song OM cắt OC kéo dài tại D

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow BD=2OM=a\sqrt{5}\)

\(OM||BD\Rightarrow\left(OM;AB\right)=\left(BD;AB\right)=\widehat{ABD}\)

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2a\sqrt{2}\)

\(AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{OA^2+OC^2}=a\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{ABD}=\dfrac{AB^2+BD^2-AD^2}{2AB.BD}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)

Đáp án C.

Do OA,OB,OC đội một vuông góc với nhau và O A = O B = O C  nên tam giác ABC là tam giác đều. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N

Ta có M N / / A B ⇒ O M , A B = O M , M N ^ ^

Giả sử O A = O B = O C = a ⇒ A B = B C = C A = a 2

Ta có O M = B C 2 = a 2 2 ,   O N = A C 2 = a 2 2 ,   M N = A B 2 = a 2 2

⇒ Δ A B C  là tam giác đều  ⇒ O M N ^ = 60 0

⇒ O M , M N ^ = 60 0 .

Đáp án C.

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B , Vậy

( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN

Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.

M N = A B 2 = 2 2 O M = B C 2 = 2 2 O N = A C 2 = 2 2

Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o

Đáp án cần chọn là C