Ko. Bởi vì tao đoán bừa

Đa thức P(x) ko thể có nghiệm dương.

nếu x dương thì

x^2014 >= 1

2013.1 >=2013

=> P(x) >= 1+2013+2012=2016 => ko thể có nghiệm

Giả sử đa thức P(x) có nghiệm dương.

Khi đó: x>0 => 2013x>0

Mà x²⁰¹⁴>=0 nên x²⁰¹⁴+2013x>0=> P(x)=x²⁰¹⁴+2013x+2012>=2012(trái với gt P(x)=0)

Vậy đa thức:P(x)=x²⁰¹⁴+2013x+2012 không có nghiệm dương 

Bài 1: 

\(A\left(x\right)=0\)

nên \(x^2-5mx+10m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-5m\right)^2-4\cdot10m=25m^2-40m\)

Để phương trình có hai nghiệm thì m(25m-40)>0

=>m>8/5 hoặc m<0

Áp dụng Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\3x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5m}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}m\\\dfrac{50}{9}m^2-10m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{5}\)(nhận)

f(x) = x²⁰¹³ - 2013x²⁰¹² + 2013x²⁰¹¹ - 2013x²⁰¹⁰ + .... + 2013x - 1 

= x²⁰¹³ - (2012 + 1)x²⁰¹² + (2012 + 1)x²⁰¹¹ - (2012 + 1)x²⁰¹⁰ + .... + (2012 + 1)x - 1 

= x²⁰¹³ - (x + 1)x²⁰¹² + (x + 1)x²⁰¹¹ - (x + 1)x²⁰¹⁰ + .... + (x + 1)x - 1 

= x²⁰¹³ - x . x²⁰¹² - 1 . x²⁰¹² + x . x²⁰¹¹ + 1 . x²⁰¹¹ - x . x²⁰¹⁰ - 1 . x²⁰¹⁰ + ... + x . x + 1 . x - 1

= x²⁰¹³ - x²⁰¹³ - x²⁰¹² + x²⁰¹² + x²⁰¹¹ - x²⁰¹¹ - x²⁰¹⁰ + .... + x² + x - 1

= x - 1 = 2012 - 1 = 2011

x=2012

nên x+1=2013

\(f\left(x\right)=x^{2013}-x^{2012}\left(x+1\right)+x^{2011}\left(x+1\right)-...-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-1\)

\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

=x-1

=2012-1=2011

x=2012

nên x+1=2013

\(f\left(x\right)=x^{2013}-x^{2012}\left(x+1\right)+x^{2011}\left(x+1\right)-...+x\left(x+1\right)-1\)

\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...+x^2+x+1\)

=x+1=2013