Xét 2n^2 +3n+3 

= 2n^2 -n + 4n-2+5

= n.(2n-1)+2(2n-1)+5

= (2n-1).(n+2) + 5

để (2n-1).(n+2) + 5 chia hết cho 2n + 1 mà  (2n-1).(n+2) chia hết cho 2n + 1 

=> 5 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc ước 5={ +-1,+-5}

=> n thuộc { 0;1;-2;3}

a)

ĐKXĐ: \(n\ne1\)

Để A là số nguyên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-2\)

Để B là số nguyên thì \(n-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2-5⋮n+2\)

mà \(n+2⋮n+2\)

nên \(-5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để C là số nguyên thì \(3n-1⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-2⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n+6-8⋮2n+2\)

mà \(6n+6⋮2n+2\)

nên \(-8⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+2\inƯ\left(-8\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{-3}{2};0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

de 3n+2/2n-1 thuoc Z thi 3n+2 chia het cho 2n-1

                              => 2(3n+2) chia het cho 2n-1

                            hay 6n+4 chia het cho 2n-1                       (1)

ta co: 2n-1 chia het cho 2n-1

          =>3(2n-1) chia het cho 2n-1

           hay 6n-3 chia het cho 2n-1                                        (2)

 tu (1) va (2) => (6n+4)-(6n-3) chia het cho 2n-1

                             7 chia het cho 2n-1

=>2n-1 thuoc uoc cua 7{1;7;-1;-7}

2n thuoc{2;8;0;-6}

n thuoc{1;4;0-3}

\(2n-1\)là ước của\(3n-2\)

\(\Rightarrow3n-2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(3n-2\right)-\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(3n-2\right)-3\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n-4\right)-\left(6n-3\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{2;0\right\}\)

\(\Rightarrow n\in1;0\)

Vậy....................

3n+2 chia hết cho 2n+1

=> 6n+4 chia hết cho 2n+1

=> 6n+3+1 chia hết cho 2n+1

Vì 6n+3 chia hết cho 2n+1

=> 1 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 thuộc Ư(1)

=> 2n+1 thuộc {1; -1}

=> 2n thuộc {0; -2}

=> n thuộc {0; -1}

n thuộc {-1;0}

Tick mk vài cái lên 280 nha !!!

3n + 2 ⋮ 2n - 1

<=> 2(3n + 2) ⋮ 2n - 1

<=> 6n + 4 ⋮ 2n - 1

<=> 6n - 3 + 7 ⋮ 2n - 1

<=> 3(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 7 ⋮ 2n - 1 

=> 2n - 1 là ước của 7 là - 7; - 1; 1; 7

=> 2n - 1 = { - 7; - 1; 1; 7 }

=> n = { - 3; 0; 1; 4 }

(2n-1)chia hết (3n-2)

suy ra 3x(2n-1) - 2x(3n-2) chia hết (3n-2)

suy ra (6n-3) - (6n-4) chia hết (3n-2)

suy ra 6n-3 - 6n+4 chia hết 3n-2

suy ra (-1) chia hết 3n-2

suy ra 3n-2 thuộc Ư(-1)= -1;1

suy ra n=1

=>2(3n+1) chia hết 2n+1

=>6n+5 chia hết 2n+1

mà 3(2n+1) chia hết 2n+1

=>6n+5 -3(2n+1) chia hêt 2n+1

=>6n+5-6n+3 chia hết 2n+1

=>2 chia hết 2n+1

=>2n+1\(\in\)Ư(2)

=>2n+1\(\in\){1,-1,2,-2}

mà n \(\in\)Z=>n\(\in\){0;-1}

bạn giải sai rồi

ghi đề sai