Điều kiện để phương trình có nghĩa: x > 0.

Biến đổi phương trình như sau:

\(2\log_2^2x-14\log_{2^2}x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-14.\dfrac{1}{2}\log_2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-7\log_2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2x=3\\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2^3\\x=2^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

(Cả hai nghiệm đều thỏa mãn)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\)

\(\log_32x-5=3\)

=>\(log_3\left(2x-5\right)=log_327\)

=>2x-5=27

=>2x=32

=>x=16(nhận)

b: ĐKXĐ: x<>0

\(\log_4x^2=2\)

=>\(log_4x^2=log_416\)

=>\(x^2=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{2}\right\}\)

\(\log_7\left(3x-1\right)=\log_7\left(2x+5\right)\)

=>3x-1=2x+5

=>x=6(nhận)

d: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1;\dfrac{-1+\sqrt{13}}{4};\dfrac{-1-\sqrt{13}}{4}\right\}\)

\(ln\left(4x^2+2x-3\right)=ln\left(3x^2-3\right)\)

=>\(4x^2+2x-3=3x^2-3\)

=>\(x^2+2x=0\)

=>x(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)

\(log\left(2x+3\right)=log\left(1-3x\right)\)

=>2x+3=1-3x

=>5x=-2

=>\(x=-\dfrac{2}{5}\left(nhận\right)\)

a) 

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x= 4

d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :

\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)

\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)

Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)

Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)

c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :

\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)

\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)

b) Điều kiện x>0. Đưa về cùng cơ số 2, ta có :

\(\log_2x+\log_{2^2}x+\log_{2^3}x=11\Leftrightarrow\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x+\frac{1}{3}\log_2x=11\)

                                                 \(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\log_2x=11\)

Do đó \(\log_2x=6\)

 và \(x=2^6=64\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=64\)

\(a,3^x>\dfrac{1}{243}\\ \Leftrightarrow3^x>3^{-5}\\ \Leftrightarrow x>-5\\ b,\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3x-7}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow3x-7\le1\\ \Leftrightarrow3x\le8\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{8}{3}\\ c,4^{x+3}\ge32^x\\ \Leftrightarrow2^{2x+6}\ge2^{5x}\\ \Leftrightarrow2x+6\ge5x\\ \Leftrightarrow3x\le6\\ \Leftrightarrow x\le2\)

d, Điều kiện: x > 1

\(log\left(x-1\right)< 0\\ \Leftrightarrow x-1< 1\\ \Leftrightarrow1< x< 2\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge log_{\dfrac{1}{5}}\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow2x-1\ge x+3\\ \Leftrightarrow x\ge4\)

f, Điều kiện: x > 4

\(ln\left(x+3\right)\ge ln\left(2x-8\right)\\ \Leftrightarrow x+3\ge2x-8\\\Leftrightarrow4< x\le11\)