Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O, lấy M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi N, P là hình chiếu của M trên AC, AB. Gọi giao điểm của MN và OC là E, của MP và OB là F.
a. Tứ giác MEOF là hình gì? C/mb. C/m: EF song song với NPCho tam giác đều ABC. Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho KA = 2KB. Lấy điểm O bất kỳ nằm giữa K và C (O khác K và C). Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm OA, OB, BC và AC.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa điểm C vẽ tam giác đều OBE. Trên nửa mặt phẳng bờ OC không chứa điểm B vẽ tam giác đều OCF. Chứng minh tứ giác AEOF là hình bình hành.
Cho tam giac ABC vuông tại A (AB<AC) AM đường phân giác. Goi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt MD tại E. CM cắt ND tại F.
a. Chứng minh tứ giác ABNM hình vuông và EF//BC.
b. Gọi H là giao điểm BN và CM. C/m H trực tâm tam giác AEF
c. Gọi K là giao điểm của AH và MD. O là giao điểm của AH và BD. I là giao điểm của AD và BK. C/m AO/KO+BI/KI+MD/MK>
Cho tam giác ABC đều có đường cao AH. M là điểm nằm giữa B và C, gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. N là trung điểm của AM.
a) Tứ giác HENF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trực tâm của tam giác ABC. CMR các đường thẳng MI, NH, EF đồng quy
#giúp_mk_nha
a) dễ dàng chứng minh được EN = NH = NF= 1/2 AM (đường trung tuyến tg vuông)
ta có MNH = NAH + NHA = 2NAH
MNF= NAF + NFA = 2NAF
\Rightarrow MNH + MNF = 2NAH + 2NAF \Rightarrow HNF = 60*\Rightarrow tg HNF là tam giác đều (1)
Ta có MNE = NAE + NEA = 2NAE
MNH = NAH + NHA = 2NAH
\Leftrightarrow MNE - MNH=2NAE-2NAH \Leftrightarrow ENH = 60* \Rightarrow tg ENH là tg đều (2)
Từ (1) và (2) suy ra EN = NF=FH= HE \Rightarrow ENFH là hình thoi
b) I là trực tâm của tam giác đều ABC \Rightarrow I cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
lấy K là trung điểm của AI \Rightarrow AK=KI=IH
Gọi giao điẻm của EF và NH là O \Rightarrow HO = ON
tg KNH có IO là đường trung bình \Rightarrow IO // KN (3)
tg AIM có KN là đường trung bình \Rightarrow KN // MI (4)
Từ (3) và (4) suy ra M,I,O thẳng hàng
\Rightarrow dpcm
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
OH là trung bình của tam giác AID ?
ta mới chỉ có OI=OD (DEIF là hình thoi) còn HK=HD ta chưa biết mà. làm sao ra chỉ mình với
Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Lấy điểm M, N thuộc tia BC sao cho MN = BC và M nằm giữa B, C. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M, N trên AC, AB. Chứng minh các điểm A, D, E, H cùng thuộc một đường tròn.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhaaaaa
Vẽ các đường cao AI; BJ; CK của \(_{\Delta}\)ABC
NM = BC => BM = CN
Ta thấy: \(_{\Delta}\) vuông BHK ᔕ \(\Delta\) Vuông CHJ nên:
\(\frac{BK}{JC}=\frac{HK}{HJ}\left(1\right)\)
BJ // MD và CK // NE nên :
\(\frac{JC}{Jb}=\frac{BC}{BM}=\frac{BC}{CN}=\frac{BK}{KE}\)
\(=>\frac{KE}{Jb}=\frac{BK}{JC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{KE}{Jb}=\frac{HK}{JH}\)=> \(\Delta\) vuông EKH ᔕ \(\Delta\) vuông DJH
\(=>\hat{HEK}=\hat{HDJ}=>\hat{AEH}+\hat{HDJ}=180^0\left(đpcm\right)\)
mình không vẽ hình vì sợ bị duyệt nên lamf thê snayf cho nhanh
Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác . Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của MN trên AB và AC
a) Tứ giác DIEH là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?