1, Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng đó là:

\(2x-3=x+1\Leftrightarrow x=4\)

Tung độ giao điểm 2 đường thẳng đó là:

\(y=2x-3=2.1-3=-1\)

Vậy tọa độ giao điểm 2 đường thẳng đó là:\(\left(4;-1\right)\)

2, Để đường thẳng (d₁) đi qua A(1;-2) thì:

\(-2=\left(2m-1\right).1+n+2\\ \Leftrightarrow2m-1+n+2+2=0\\ \Leftrightarrow2m+n+3=0\left(1\right)\)

Để đường thẳng (d₂) đi qua A(1;-2) thì:

\(-2=2n.1+2m-3\\ \Leftrightarrow2n+2m-3+2=0\\ \Leftrightarrow2n+2m-1=0\left(2\right)\)

Từ (1), (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+n+3=0\\2n+2m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{7}{2}\\n=4\end{matrix}\right.\)

1) Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng trên ta có:

\(2x-3=x+1.\\ \Leftrightarrow2x-x=1+3.\\ \Leftrightarrow x=4.\\ \Rightarrow y=5.\)

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là \(\left(4;5\right).\)

2. Thay tọa độ điểm \(A\left(1;-2\right)\) vào 2 phương trình đường trên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)+n+2=-2.\\2n+2m-3=-2.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+n=-3.\\2m+2n=1.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{7}{2}.\\m=4.\end{matrix}\right.\)

Bạn có thể tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/99503384500.html
Thông tin đến bạn!

1.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x-3=x+1\Rightarrow x=4\)

\(\Rightarrow y=5\)

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(4;5\right)\)

2.

Hai đường thẳng cắt nhau tại A khi chúng không song song nhau và cùng đi qua A

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne2n\\\left(2m-1\right).1+n+2=-2\\2n.1+2m-3=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne2n\\2m+n=-3\\2m+2n=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=4\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

a) \(x^2-20x+101\)

\(=-\left(x^2+20x-101\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+2x.10-10^2\right)+1\right]\)

\(=\left[\left(x-10\right)^2+1\right]\)

\(=-\left(x-10\right)^2-1\)

Nhận xét : \(-\left(x-10\right)^2\le0\)với mọi x

\(\Leftrightarrow-\left(x-10\right)^2-1\le-1\) với mọi x

Vậy GTLN của biểu thức là -1 đạt được khi :

(x-10)² = 0

=> (x-10) =0

=> x = 0 + 10

=> x = 10

~Chắc vậy~

b/ \(4x^2+4x+2\)

= \(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1\)

= \(\left(2x+1\right)^2+1\) \(\ge1\forall x\in R\)

Dấu '' = '' xảy ra <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\) => \(x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy Max_B = 1 <=> \(x=\dfrac{-1}{2}\)

có dư dấu nào không bạn?

B = - x² -y² + 2x + 2y

B = -( x² - 2x + 1) - ( y² - 2y + 1) + 2

B = -( x - 1)² - ( y - 1)² + 2

Do : -( x - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : -( x - 1)² + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Do : - ( y - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : - ( y - 1)² + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Vậy , B_max = 2 khi và chỉ khi : x - 1 = 0 -> x = 1

y - 1 = 0 -> y = 1