1) Chứng minh rằng: \(x^3-7y=51\) không có nghiệm nguyên

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^2-5y^2=27\)

3) Tìm nghiệm nguyên dương

a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=z\)

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=12. Chứng minh

\(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)

Cho \(x,y,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(x+y+z+2=xyz\) . Chứng minh:

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=1\)

Giải phương trình

a) \(x\sqrt{2x-2}+5x=9\)

b) \(\sqrt{x+2}=x^2-2x-2\)

Giải phương trình

\(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+2}=\frac{4x-3}{5}\)

Giải phương trình

1) \(x\left(x+5\right)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\)

2) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)

12366665656

Rút gọn biểu thức

P=\(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}\)

Rút gọn biểu thức

P=\(\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+x+x\sqrt{x}}\)

Tính giá trị của tổng

\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)