Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đình Trung

1) Chứng minh rằng: \(x^3-7y=51\) không có nghiệm nguyên

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^2-5y^2=27\)

3) Tìm nghiệm nguyên dương

a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=z\)

nguyen thi vang
9 tháng 1 2021 lúc 20:37

1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7

Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.

3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có: 

\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)

Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).

 


Các câu hỏi tương tự
khoa
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Không Biết Chán
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết