Cho tam giác ABC. Trên BC lần lượt lấy E, F sao cho BE = EF=FC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC. M là giao điểm của AE với BJ, N là giao điểm của AF với CI. Tính MN theo BC
cho tam giác ABC , trên BC lấy điểm E và F sao cho. BE = EF = FC. họi I , J lần lượt là trung điểm của AB và AC ; AE cắt BJ tại M , AF cắt CI tại N . tính MN theo BC
#giải_hộ_mình_câu_này_với_^^
Cho tam giác ABC, trên tia BC lấy E và F sao cho BE = EF = FC. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và AC. AE cắt BJ tại , AF cắt CI tại N.
a/ Chứng minh: BM = MJ ; NI = NC
b/ Gọi H là trung điểm của BI. C hứng minh: H,M,N thẳng hàng.
c/ Tính MN theo BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
AB và AC
a) Chứng minh
b) Gọi O là giao điểm của BJ và CI. Chứng minh tam giác OBC có hai góc
bằng nhau
c) Chứng minh IJ // BC
d) Lấy điểm E và F mà I và J lần lượt là trung điểm của CE và BF. Chứng
minh A là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
AB và AC
a) Chứng minh
b) Gọi O là giao điểm của BJ và CI. Chứng minh tam giác OBC có hai góc
bằng nhau
c) Chứng minh IJ // BC
d) Lấy điểm E và F mà I và J lần lượt là trung điểm của CE và BF. Chứng
minh A là trung điểm của EF
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, AC của tam giác lần lượt lấy 02 điểm M và N ( không trùng với các đỉnh của tam giác ) sao cho BM = CN.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC; O là giao điểm của AF và BE
1, Chứng minh OM = ON
2. Gọi I là trung điểm của MN. Chúng minh M, N di động trên BC, AC thì điểm I năm trên đoạn È.
3. Tìm vị trí của M, N để độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.
A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)
=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB
=> ACO = 30
DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30
=> OBC = ACO
DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> OB = OC
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)
=> OM = ON
B, KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF
DO CF = AE , CN = BM
=> MF = NE
LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60
=> NEQ = CFE
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)
=> NQ = MH
TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH
=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN
MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN
=> I THUỘC HQ
=> I THUỘC EF
=> ĐPCM
C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ
TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ
MÀ MQ =HK
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK
MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC
=> HK = 1/2 AB
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC
( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)
Nhac cau 3
Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q
=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK
=>MN\(\ge\)HK
Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA
=>HK=1/2AB
=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh
xin lỗi chị, em mới học lớp 5 thôi nên ko biết, mong chị tha lỗi. Chúc chị học giỏi nha
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Vậy: AM=4cm
b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AI=AJ(gt)
nên BI=CJ(đpcm)
Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của góc B và góc C. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho CD = CA, BE = BA.
a) Chứng minh B I ⊥ A E ; C I ⊥ A D .
b) Gọi M là giao điểm của BI và AD, N là giao điểm của CI và AE. Chứng minh A I ⊥ M N .
a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó B I ⊥ A E . Tương tự C I ⊥ A D .
b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó A I ⊥ M N
Cho tam giác vuông ABC (A = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MẸ với AB và MF với AC. Chứng minh:
a) MIAK là hình chữ nhật.
b) A là trung điểm của EF.
a: M đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của ME
=>AB\(\perp\)ME tại I và I là trung điểm của ME
Ta có: M đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của MF
=>AC\(\perp\)MF tại K và K là trung điểm của MF
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
b: Ta có: AKMI là hình chữ nhật
=>AK//MI và AK=MI; KM//AI và KM=AI
Ta có: MI//AK
I\(\in\)ME
Do đó: IE//AK
Ta có: AK=IM
IM=IE
Do đó: AK=IE
Ta có: AI=MK
MK=KF
Do đó: AI=KF
Ta có: AI//MK
K\(\in\)MF
Do đó: AI//KF
Xét tứ giác AKIE có
AK//IE
AK=IE
Do đó: AKIE là hình bình hành
=>KI//AE và KI=AE
Xét tứ giác AIKF có
AI//KF
AI=KF
Do đó: AIKF là hình bình hành
=>KI//AF và KI=AF
Ta có: KI//AF
KI//AE
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
Ta có: KI=AE
KI=AF
Do đó: AE=AF
mà E,A,F thẳng hàng
nên A là trung điểm của EF
cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cách cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND=NP, gọi F là giao điểm của MN và DC. giả sử MN= 3cm.
A) tính BC và chứng minh FD=FC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: BC=2MN
hay BC=6(cm)