Tính tích phân :
\(\int^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{x}{\cos^2}dx\)
Những câu hỏi liên quan
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{\cos2x+3\cos x+2}dx\)
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{\cos2x+3\cos x+2}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{2\cos^2x+3\cos x+1}dx\)
Đặt \(\cos x=t\Rightarrow dt=-\sin dx\)
Với \(x=0\Rightarrow t=1\)
Với \(x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\)
\(I=\int\limits^1_0\frac{dt}{2t^2+3t+1}=\int\limits^1_0\frac{dt}{\left(2t+1\right)\left(t+1\right)}=2\int\limits^1_0\left(\frac{1}{2t+1}+\frac{1}{2t+1}\right)dt\)
\(=\left(\ln\frac{2t+1}{2t+1}\right)|^1_0=\ln\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos2x.\cos^2xdx\)
b) \(\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{e^x}{e^{2x}-1}dx\)
c) \(\int\limits^1_0\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\ln\left(x+1\right)dx\)
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{x\sin x+\left(x+1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx\)
a)
Ta có \(A=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x\cos^2xdx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x(\cos 2x+1)d(2x)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos x(\cos x+1)dx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos xdx+\frac{1}{8}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos 2x+1)dx\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin x+\frac{1}{16}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin 2x+\frac{1}{8}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{1}{4}+\frac{\pi}{16}\)
b)
\(B=\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\frac{e^x}{e^{2x}-1}dx=\frac{1}{2}\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{e^x+1} \right )d(e^x)\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left.\begin{matrix} 1\\ \frac{1}{2}\end{matrix}\right|\left | \frac{e^x-1}{e^x+1} \right |\approx 0.317\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c)
Có \(C=\int ^{1}_{0}\frac{(x+2)\ln(x+1)}{(x+1)^2}d(x+1)\).
Đặt \(x+1=t\)
\(\Rightarrow C=\int ^{2}_{1}\frac{(t+1)\ln t}{t^2}dt=\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t}dt+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt\)
\(=\int ^{2}_{1}\ln td(\ln t)+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\frac{\ln ^22}{2}+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=\frac{dt}{t^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=\frac{-1}{t}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|-\frac{\ln t+1}{t}=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2 }{2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln ^22}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d)
\(D=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\sin x+(x+1)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx+\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos x}{x\sin x+\cos x}dx\)
Ta có:
\(\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{\pi}{4}\)
\(\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos xdx}{x\sin x+\cos x}=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(x\sin x+\cos x)}{x\sin x+\cos x}=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\ln |x\sin x+\cos x|\)
\(=\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|\)
Suy ra \(D=\frac{\pi}{4}+\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^2_0\left|1-x\right|dx\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^2xdx\)
c) \(\int\limits^{ln2}_0\dfrac{e^{2x+1}+1}{e^x}dx\)
d) \(\int\limits^{\pi}_0\sin2x\cos^2xdx\)
Chỉ mình câu tích phân này với !!
\(\int\limits^{pi/2}_0\left(\frac{1}{cos^2\left(sinx\right)}-tan^2\left(cosx\right)\right)dx\)
2.Tính các tích phân sau:
a)
b)
Tính các tích phân sau :
a) intlimits^1_0left(y^3+3y^2-2right)dy
b) intlimits^4_1left(t+dfrac{1}{sqrt{t}}-dfrac{1}{t^2}right)dt
c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(2cos x-sin2xright)dx
d) intlimits^1_0left(3^s-2^sright)^2ds
e) intlimits^{dfrac{pi}{3}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{5pi}{2}}_{dfrac{3pi}{2}}cos3xdx
g) intlimits^3_0left|x^2-x-2right|dx
h) intlimits^{dfrac{5pi}{4}}_{pi}dfrac{sin x-cos x}{sqrt{1+sin2x}}dx
i) intlimits^4_0dfrac{4x-1}{sqrt{2x+1}+2}dx
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^1_0\left(y^3+3y^2-2\right)dy\)
b) \(\int\limits^4_1\left(t+\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{t^2}\right)dt\)
c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2\cos x-\sin2x\right)dx\)
d) \(\int\limits^1_0\left(3^s-2^s\right)^2ds\)
e) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{5\pi}{2}}_{\dfrac{3\pi}{2}}\cos3xdx\)
g) \(\int\limits^3_0\left|x^2-x-2\right|dx\)
h) \(\int\limits^{\dfrac{5\pi}{4}}_{\pi}\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin2x}}dx\)
i) \(\int\limits^4_0\dfrac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}dx\)
Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)
2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
tính tích phân I=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{2}}_0\sqrt[10]{1-cos^5x}.sinx.cos^9xdx\)
chưa học nhưng cx sắp học r,đợi tui đi học về xog tui giải cho :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính các tích phân sau đây :
a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(x+1right)cosleft(x+dfrac{pi}{2}right)dx
b) intlimits^1_0dfrac{x^2+x+1}{x+1}log_2left(x+1right)dx
c) intlimits^1_{dfrac{1}{2}}dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx (đặt tx+dfrac{1}{x} )
d) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{sin3xdx}{3+4sin x-cos2x}dx
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau đây :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)dx\)
b) \(\int\limits^1_0\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\log_2\left(x+1\right)dx\)
c) \(\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx\) (đặt \(t=x+\dfrac{1}{x}\) )
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin3xdx}{3+4\sin x-\cos2x}dx\)
\(\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0\frac{1}{cosx.cos\left(x+\frac{pi}{4}\right)}dx\)
