Mình học lớp 6 nên chẳng may có gì sai bạn(chị anh) sửa giúp em nhé:

Ta có:

\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2< \left(2\sqrt{n}\right)^2\) (bình phương cả 2 vế)

=> \(2n+2\sqrt{n^2-a^2}< 4n\)

=>\(2\sqrt{n^2-a^2}< 2n\)

=>\(\sqrt{n^2-a^2}< n\)

=>n² - a² < n² (bình phương cả 2 vế)

Vì |a|>0

=>a² > 0

=> n²-a² < n² 

Vậy \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\)

câu b làm tương tự nhé:

Ta có:

\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2< \left(1+1\right)\left(n+a+n-a\right)=4n\)

\(\Rightarrow\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< \sqrt{4n}=2\sqrt{n}\)

cm thì xong r` mà BĐT trên thì + biểu thức dưới là - là sao ??

a) Ta có: x5 – 1 = (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)

Lại có: x – 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇒ x5 > x4 > x3 > x2 > x > 1

⇒ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < x4 + x4 + x4 + x4 + x4

hay 5 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < 5x4

⇒ 5.(x – 1) < (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) < 5x4.(x – 1)

hay 5.(x – 1) < x5 – 1 < 5x4.(x – 1) (đpcm)

b) x5 + y5 – x4y – xy4 = (x5 - x4y) - (xy4 - y5)

= x4.(x – y) – y4.(x – y)

= (x4 – y4).(x – y)

= (x2 + y2)(x2 – y2)(x – y)

= (x2 + y2).(x + y)(x – y)(x – y)

= (x2 + y2)(x + y)(x – y)2

Mà x2 + y2 ≥ 0; x + y ≥ 0; (x – y)2 ≥ 0

⇒ x5 + y5 – x4y – xy4 ≥ 0.

c) Ta có: 

Tương tự. 4b +1 >0 và 4c +1 > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương  và 1 ta có:

Không có giá trị nào của a, b, c thỏa mãn hệ trên nên dấu “=” của BĐT không xảy ra.

Cái này thì tùy nơi nha bạn. Nhưng nếu làm bài chuyên thì cứ chơi cái này thoải mái, tại vì nguyên tắc làm bài chuyên là được dùng bất cứ kiến thức gì, miễn là làm được bài thì thôi. Còn nếu thi đề thường thì chỉ được dùng những BĐT quen thuộc thôi nha bạn

\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6x+15=0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)

mà \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\)≥0 

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)≥1 

=> ko có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn

\(A=\dfrac{1}{x^2-4x+9}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)

mà (x+2)²≥0

=> (x+2)²+5≥5 

=> \(\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)≤ 1/5 

=> Max A = 1/5 dấu ''='' xảy ra khi x=2 

lớp 4 thế à ai mà trả lời đc

a) Ta có 

\(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\)

Do a,b dương nên \(a+2b=4\sqrt{ab}\) khi đó lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được :

\(lg\left(a+2b\right)=lg4+\frac{1}{2}lg\left(ab\right)\)

hay 

\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)

b) Giả sử a,b,c đều dương khác 0. Để biểu diễn c theo a, ta rút lgb từ biểu thức \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\) và thế vào biểu thức \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Sau khi lấy logarit cơ số 10 2 vế, ta có :

\(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)

Mặt khác , từ \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) suy ra \(lgb=\frac{1}{1-lgc}\) Do đó :

\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\)

\(\Rightarrow1-lgx=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)

\(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\)

Từ đó suy ra : \(c=10^{\frac{\frac{1}{1-lga}}{ }}\)