Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác vuông tại A, A', AB = a, AC=\(a\sqrt{2}\) và AA'=\(a\sqrt{3}\). Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa, AC a
3
và BBCC là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là A.
a
3
2
B.
3
a
2
4
C. ...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC =a 3 và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' là
A. a 3 2
B. 3 a 2 4
C. a
D. a 3
Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Ta có
Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC' nên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A. \(AB=a;AC=a\sqrt{3}\) và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A'ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA', B'C'
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :
\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)
Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)
Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)
Trong tam giác vuông A'B'H ta có :
\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'
Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)
Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC= 4cm, chiều cao AA'=6cm.Tính thể tích lăng trụ
Vì ABC vuông tại A nên diện tích đáy hình lăng trụ là:
3.4/2 =6 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ là:
6 . 6 =36(cm3)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
A
B
a
,
A
C
a
3
và BBCC là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng A. a B. a
3
C.
a
3
2
D.
3
a
2...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng
A. a
B. a 3
C. a 3 2
D. 3 a 2 4
Gọi H là hình chiếu của A lên BC
Ta có 
Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC' nên
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác
A
B
C
.
A
B
C
có độ dài cạnh bên bằng
a
7
, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
A
B
a
,
A
C
a
3
. Biết hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A A ' và B ' C ' bằng:
A. a 6 2
B. 3 a 2 2
C. a 6 3
D. a 3 2
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
A
B
a
,
A
C
a
3
. Hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa AA và (ABC) bằng
60
o
. Tính th...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa AA' và (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
A. V = a 3 2
B. V = a 3 3 2 .
C. V = 3 a 3 2 .
D. V = 3 a 3 3 2 .
Đáp án: C
Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( A B C )
S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = a 2 3 2
Kết luận V = a 3 . a 2 3 2 = 3 a 3 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, góc giữa AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30°
a) Xác định góc 30° và tính độ dài đường cao của hình lăng trụ
b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và B'C'
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAAa (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABBA). A.
3
2
B.
2
2
C.
2
D.
6
3
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').
A. 3 2
B. 2 2
C. 2
D. 6 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAAa (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABBA).
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').
