Bình Trần Thị e hoc hanh kieu gi ma cau hoi de the nay cung di hoi

tat ca nhung cau em hoi deu la cau co ban cua hinh hoc phang..

Bài 1:

ĐKXĐ:.............

Phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\cap (C)\):

\(2(x-m)-\frac{2x-m}{mx+1}=0\Leftrightarrow m(2x^2-2mx-1)=0\)

Nếu \(m=0\Rightarrow (d)\equiv C\) (vô lý) nên $m\neq 0$ . Do đó \(2x^2-2mx-1=0\). $(1)$

Hai điểm $A,B$ có hoành độ chính là nghiệm của phương trình $(1)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(d(O,AB)=\frac{|-2m|}{\sqrt{5}}\); \(AB=\sqrt{(x_1-x_)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{5(m^2+2)}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m^2+2}\)

Mặt khác, dễ dàng tính được \(M(m,0),N(0,-2m)\) nên \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|m||-2m|}{2}=m^2\)

Ta có \(S_{OAB}=3S_{OMN}\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+2}=3m^2\)

\(\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}(m\neq 0)\)

Bài 2:

Ta có \(A(1,0,1)\in (d_1);B(3,5,4)\in (d_2); \overrightarrow{u_{d_1}}=(-1,1,1);\overrightarrow{u_{d_2}}=(4,-2,1)\)

Dễ thấy \([\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}\neq 0\) nên suy ra $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau

Gọi \(\overrightarrow{n_P}\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$

Khi đó \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(3,5,-2)\)

Vì $(P)$ đi qua $(d_1)$ nên $(P)$ đi qua $A$. Do đó PTMP là:

\(3(x-1)+5y-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3x+5y-2z-1=0\)

1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)

=>(d') có VTPT là (-1;1)

Phương trình (d') là;

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

2: (d) có VTCP là (-1;1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+y+1=0

Tọa độ H là;

x+y+1=0 và -x+y+2=0

=>x=1/2 và y=-3/2

Điểm M(2; 3) ∈ d

Vectơ chỉ phương của d: vecto u = (1; -2)

⇒ Vectơ pháp tuyến của d: vecto n = (2; 1)

Phương trình tổng quát của d:

d: 2(x - 2) + (y - 3) = 0

⇔ 2x - 4 + y - 3 = 0

⇔ 2x + y - 7 = 0

\(d\) có \(VTCP\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)\Rightarrow VTPT\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\)

qua \(A\left(2;3\right)\)

\(PTTQ\) của d dạng \(a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4+y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-7=0\)

Chọn D

Giao điểm d và (P) thỏa mãn:

\(4\left(1+2t\right)-\left(-2-t\right)-\left(1-t\right)+5=0\)

\(\Rightarrow t=-1\)

Thay vào pt (d) \(\Rightarrow M\left(-1;-1;2\right)\)