Cho đa thức f(x) = ax2 +bx + c = 0 với mọi x. Chứng minh rằng a = b= c = 0.
Giúp mình cách trình bày với !!!!!
\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;
\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\) mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)
a,Cho đa thức f(x)=ax+b (a khác 0). Biết f(0)=0, chứng minh rằng F(x)=-f(-x)với mọi x
b,Đa thức f(x)=ax^2=bx+c (a khác 0).Biết F(1)=F(-1), chứng minh rằng f(x) với mọi x
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
Cho a,b,c là các số nguyên.Các đa thức f(x) = ax2+bx+c và g(x) = (c-b)x2 + (c – a)x + (a+b). Chứng minh rằng 2 phương trình này có nghiệm chung khi a + b +2c chia hết cho 3
Giúp mình với ạ.Mk cảm ơn nhiều
Cho đa th ức f(x )= ax
2
+bx+c có a+b+c=0 ho ặc a -b+c=0. Chứng minh
r ằng đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)
Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức
Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức
Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.
Cho đa thức f(x) =ac2+ bx2+c = 0 với mọi giá trị của x .Chứng minh rằng a = b = c = 0
+TH1 a,b,c<0=>a.c^2+bx^2+c<o(loại)
+TH2 a,b,c>0=>ac^2+bx^2+c>0(loại)
+TH3a=b=c=0=>ac^2+bx^2+c=o
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) . Biết \(f\left(x\right)=0\) với mọi giá trị của \(x\). Chứng minh \(a=b=c=d=0\)
Giúp e với ạ :<
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)
Đề hình như sai
Cho a=1, b=2, c=3, d=0, x=0 có đúng đâu nhỉ
Cho đa thức
f(x) = ax2 + bx + c
Biết f(x) = 0 với mọi x, Chứng minh rằng a=b=c
với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0
với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0
với mọi giá trị của x thì ax^2 + bx + c = 0
nên ta có thể lấy giá trị của x bất kỳ
với x = 0 => ax^2 + bx + c = 0 <=> c = 0 => ax^2 + bx = 0
với x = 1 => ax^2 + bx = 0 <=> a + b = 0 (1)
với x = -1 => ax^2 + bx = 0 <=> a-b = 0 (2)
từ (1) và (2) => 2a = 0 => a = 0
=> b = 0
vậy a = b = c = 0