Bài 1. Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết AC = BD và AC vuông góc BD. Chứng minh: a) EFGH là hình bình hành. b) EFGH là hình chữ nhật. c) EFGH là hình thoi. d) EFGH là hình vuông
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: EH//BD(cmt)
BD⊥AC(gt)
Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HG//AC(cmt)
EH⊥AC(Cmt)
Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
HG//EF(cmt)
HG=FE(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)
nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)
Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2
c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG
hay AC=BD
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N , P, Q theo thứ tự là trung điểm AB,BC,CD,DA
a. Chứng minh rằng : MNPQ là hình bình hành
b. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật
Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao ?
b.Tính diện tích EFGH biết AC= 6cm ; BD=4cm
Giúp mình với =))
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
Cho tứ giác abcd có e,f,g,h lần lượt là trung điểm ab bc cd và da a, chứng minh EFGH là hình bình hành
b, nếu AC=BD=6cm thì tứ giác EFGH là hình gì và tính chu vi của hình
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔCDA có
G,H lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>GH là đường trung bình của ΔCDA
=>GH//AC và \(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: EF//AC
GH//AC
Do đó: EF//GH
Ta có: \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
\(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: EF=GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
b: Xét ΔBAD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔBAD
=>\(EH=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=AC
và EF=AC/2
nên EH=EF
Hình bình hành EFGH có EF=EH
nên EFGH là hình thoi
=>Chu vi hình thoi EFGH là: \(4\cdot EF=4\cdot\dfrac{AC}{2}=2\cdot AC=12\left(cm\right)\)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,DA
a. Chứng minh rằng: TỨ giác MNPQ là hình bình hành
b. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b. Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC=6cm ; BD = 4 cm
Help me!
Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F,G,H lần lược là trung điểm của AB, BC, CD, AD Bé vịt nhỏ A) chứng minh rằng : tứ giác EFGH là hình bình hành b) cho AC vuông góc với BD . Chứng minh EFGH là hình chữ nhật . ( Vẽ hình , ghi giả thiết , kết luận đc 0.5 ₫
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD .Gọi E,F,G,H theo thứ tụ là trung điểm cúa AB,BC,CD,DA.
a, Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
b, Nếu AC vuông góc với BD thì EFGH là hình gì?
a) Mình đề nghị bạn giở SGK toán 8 tập 1 trang 93 bài 7 hình học chương I nhé.
b) Ta có: \(AC\perp BD\)
mà HE//BD=>\(HE\perp AC\)
mà AC//HG
=> \(\widehat{EHG}=90^o\)
Chứng minh tương tự với 2 trong 3 góc còn lại của tứ giác EFGH.
=> Nếu AC vuông góc với BD thì EFHG là hình chữ nhật.
Đây là hướng làm nhé, còn bạn hiếu sao thì trình bày theo ý bạn nhé:vv
cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD.
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) các cạch AD và BC có điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật? hình thoi? hình vuông?
cho tứ giác ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm EG, chứng minh F đối xứng H qua O
c) các đường chéo AC, BD, của tứ giác ABCD có điều kiện tứ giác EFGH là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh EFGH là hình bình hành. b. Gọi I là trung điểm của BD, K là trung điểm của AC. Chứng minh: EIGK là hình bình hành. c. Gọi O là trung điểm IK. Chứng minh: E, G, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của BA
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành