\(1.\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)=-b\)

Ta có: \(a-b+c-a-c\)

\(=a-a-b+c-c\)

\(=-b\left(ĐPCM\right)\) 

\(2.\left(a+b\right)-\left(b-a\right)+c=2a+c\)

Ta có: \(a+b-b+a+c\)

\(=a+a+b-b+c\)

\(=2a+c\left(ĐPCM\right)\)

1.(a-b+c)-(a+c)

=a-b+c-a-c

=-b (đổi vị trsi là ra)

=> đpcm

Lm hơi tắt, sr..

1,( a + b ) - ( b - a) +c 

= a + b - b + a + c

= ( a + a )  + ( b - b ) + c

= 2a + c

2. - ( a + b - c) + ( a - b - c ) 

= -a -b +c + a - b - c

= ( -a  + a ) - ( b + b ) + ( c - c )

= -2b

mấy câu sau bn tự giải nhá. MỆT

Áp dụng BĐT

\(\dfrac{9}{x+y+z}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{9abc}{a+3a+2c}\\ =\dfrac{9}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{4}{2}\) 

Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng vế theo vế

=> 9 vế trái

 \(\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}\\ +\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{2}\\ =\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}\\ \Rightarrow......._{\left(đpcm\right)}\)

-Biểu thức cần tính bằng:

\(2a-b-c+a-b+a-c+c-b\)

\(=4a-3b-c\)

-Chọn D.

BĐT

<=> \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac}{3\left(ac+bc+ac\right)}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

<=>\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{a\left(a\left(b+c\right)+bc\right)}{b+c}+...\right)\)

<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

Mà \(\frac{abc}{b+c}\le abc.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(ab+bc\right)\)

Khi đó BĐT 

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\right)\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(luôn đúng )

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Cách này chủ yếu biến đổi tương đương nên chắc phù hợp với lớp 8

Nếu sử dụng SOS nhìn vào sẽ làm đc liền vì có Nesbitt lẫn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)

Sau đây là lời giải sử dụng SOS của em,mọi người xem thử ạ!

Bớt \(\frac{4}{3}\) ở mỗi vế,ta cần chứng minh:

\(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{8}{9}.\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\left(\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{8}{9\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(ab+bc+ca+9c^2\right)\left(a-b\right)^2}{18\left(ab+bc+ca\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

BĐT đúng do a, b, c là các số thực dương. Ta có Q.E.D

P/s: Đúng không ạ?:3

\(\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)\)

\(=a-b+c-a-c\)

\(=>-b\left(đpcm\right)\)

1.

<=> a - b + c - a - c = -b

<=>   -b                   = -b (đpcm)

2.

<=> a + b - b + a + c = 2a + c

<=>     2a + c            = 2a + c (đpcm)

\(\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)\)

\(=a-b+c-a-c\)

\(=-b\left(đpcm\right)\)