Chứng tỏ :
a) ( a- b+c ) - ( a - c ) = b
b) ( a + b ) - ( b - a ) + c = 2a+c
c) - ( a + b + c ) + ( a - b - c )
Đây là chương trình Toán lớp 6 . Mọi người đừng thắc mắc nha !
Chứng tỏ: (a+b)-(b-a)+c=2a+c
giúp mik nha mọi người, mai nộp bài rồi mà mik ko bt làm
Chứng tỏ :
1/ (a - b + c ) - ( a + c ) = -b
2/ ( a + b ) - ( b - a ) + c = 2a + c
3 / - ( a + b - c ) + ( a - b - c ) = -2b
Còn nữa nha
\(1.\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)=-b\)
Ta có: \(a-b+c-a-c\)
\(=a-a-b+c-c\)
\(=-b\left(ĐPCM\right)\)
\(2.\left(a+b\right)-\left(b-a\right)+c=2a+c\)
Ta có: \(a+b-b+a+c\)
\(=a+a+b-b+c\)
\(=2a+c\left(ĐPCM\right)\)
1.(a-b+c)-(a+c)
=a-b+c-a-c
=-b (đổi vị trsi là ra)
=> đpcm
Lm hơi tắt, sr..
chứng tỏ :
1, (a+b ) - (b - a ) + c = 2a + c
2, - ( a + b - c ) + ( a - b -c ) = -2b
3, a ( b + c ) - a ( b + d ) = a ( c - d )
4, a (b - c ) + a ( d + c ) = a ( b + d )
giúp mình đi nha. . .
1,( a + b ) - ( b - a) +c
= a + b - b + a + c
= ( a + a ) + ( b - b ) + c
= 2a + c
2. - ( a + b - c) + ( a - b - c )
= -a -b +c + a - b - c
= ( -a + a ) - ( b + b ) + ( c - c )
= -2b
mấy câu sau bn tự giải nhá. MỆT
Chứng minh mọi tam giác, ta luôn có
60o < aA+bB+cC / a+b+c < 90o
với A, B, C là số đo (độ) các gốc tam giác và a,b,c là các cạnh đối diện với tam giác đó.
Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\dfrac{ab}{a+3b+2c}\)+\(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\)+\(\dfrac{ca}{c+3c+2b}\)≤\(\dfrac{a+b+c}{6}\)
Mong mọi người giúp đỡ
Áp dụng BĐT
\(\dfrac{9}{x+y+z}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{9abc}{a+3a+2c}\\ =\dfrac{9}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{4}{2}\)
Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng vế theo vế
=> 9 vế trái
\(\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}\\ +\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{2}\\ =\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}\\ \Rightarrow......._{\left(đpcm\right)}\)
*Đề toán hsg lớp 8
Cho biết rằng a>b>c , biểu thức nào dưới đây bằng với
√(c - 2a + b)2 + √(b-a)2 + √(c-a)2 + ∛(c-b)3
A) 3c - 4a + b B) 4a - b + 3c C )c-b D) 4a - 3b -c E) 4a - b - 3c
-Biểu thức cần tính bằng:
\(2a-b-c+a-b+a-c+c-b\)
\(=4a-3b-c\)
-Chọn D.
Bài toán sau đây có một lời giải bằng phương pháp S-S tại đây nhưng nó dài dòng và khó hơn SOS nhiều,nên em muốn mọi người dùng sos hoặc là các BĐT cổ điển cũng được (phù hợp với lớp 8 nha)để giải bài này ạ!
Bài toán: Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{1}{3}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
BĐT
<=> \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac}{3\left(ac+bc+ac\right)}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
<=>\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{a\left(a\left(b+c\right)+bc\right)}{b+c}+...\right)\)
<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)
<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)
Mà \(\frac{abc}{b+c}\le abc.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(ab+bc\right)\)
Khi đó BĐT
<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\right)\)
=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(luôn đúng )
=> ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Cách này chủ yếu biến đổi tương đương nên chắc phù hợp với lớp 8
Nếu sử dụng SOS nhìn vào sẽ làm đc liền vì có Nesbitt lẫn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)
Sau đây là lời giải sử dụng SOS của em,mọi người xem thử ạ!
Bớt \(\frac{4}{3}\) ở mỗi vế,ta cần chứng minh:
\(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{8}{9}.\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\left(\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{8}{9\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(ab+bc+ca+9c^2\right)\left(a-b\right)^2}{18\left(ab+bc+ca\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)
BĐT đúng do a, b, c là các số thực dương. Ta có Q.E.D
P/s: Đúng không ạ?:3
chứng tỏ:
1. (a-b+c)-(a+c)=-b
2, (a+b)-(b-a)+c = 2a+c
thế thôi nha chứ... còn nhiều lắm :P
\(\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)\)
\(=a-b+c-a-c\)
\(=>-b\left(đpcm\right)\)
1.
<=> a - b + c - a - c = -b
<=> -b = -b (đpcm)
2.
<=> a + b - b + a + c = 2a + c
<=> 2a + c = 2a + c (đpcm)
\(\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)\)
\(=a-b+c-a-c\)
\(=-b\left(đpcm\right)\)