Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến:
a) (x - y + 1)2 - (x - y +1) + 0,25
b) x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1
c) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
d) (x + a)(x +2a)(x + 3a)(x + 4a) + a4
PHÂN TÍCH CÁC ĐA THỨC SAU THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ :
a) x2 -2x -4y2-4y
b) x4 + 2x3 - 4x -4
c) x3 + 2x2y -x -2y
d) 3x2 -3y2 -2(x-y)2
e) x3 -4x2 -9x +36
f) x2 -y2 -2x -2y
a: Ta có: \(x^2-4y^2-2x-4y\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)
c: Ta có: \(x^3+2x^2y-x-2y\)
\(=x^2\left(x+2y\right)-\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
d: Ta có: \(3x^2-3y^2-2\cdot\left(x-y\right)^2\)
\(=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\cdot\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x+3y-2x+2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+5y\right)\)
e: Ta có: \(x^3-4x^2-9x+36\)
\(=x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
f: Ta có: \(x^2-y^2-2x-2y\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) x3 - 7x + 6
2) x3 - 9x2 + 6x + 16
3) x3 - 6x2 - x + 30
4) 2x3 - x2 + 5x + 3
5) 27x3 - 27x2 + 18x - 4
6) x2 + 2xy + y2 - x - y - 12
7) (x + 2)(x +3)(x + 4)(x + 5) - 24
8) 4x4 - 32x2 + 1
9) 3(x4 + x2 + 1) - (x2 + x + 1)2
10) 64x4 + y4
11) a6 + a4 + a2b2 + b4 - b6
12) x3 + 3xy + y3 - 1
13) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
14) x8 + x + 1
15) x8 + 3x4 + 4
16) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 +10
17) x4 - 8x + 63
1) \(x^2-7x+6=x^3+1-7x-7=\left(x^3+1\right)-7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)\)
2) \(x^3-9x^2+6x+16\)
\(\left(x^3+1\right)-\left[\left(9x^2-6x+1\right)-16\right]\)
\(=\left(x^3+1\right)-\left[\left(3x-1\right)^2-16\right]=\left(x^3+1\right)-\left(3x-1+4\right)\left(3x-1-4\right)\)\(=\left(x^3+1\right)-3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)\)\(=\left(x+1\right)\left[x^2-x+1-9x+15\right]=\left(x+1\right)\left(x^2-10x+16\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x-2\right)-8\left(x-2\right)\right]\)\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-8\right)\)
3) \(x^3-6x^2-x+30\)
\(=x^3-5x^2-x^2+5x-6x+30\)
\(=x^2\left(x-5\right)-x\left(x-5\right)-6\left(x-5\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x^2-x-1\right)\)
4) \(2x^3-x^2+5x+3=\left(2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+x\right)+\left(6x+3\right)\)
\(=x^2\left(2x+1\right)-x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)\)
5) \(27x^3-27x^2+18x-4=\left(27x^3-1\right)-\left(27x^2-18x+3\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)-3\left(9x^2-6x+1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)-3\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1-9x+3\right)=\left(3x-1\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
gửi phần này trước còn lại làm sau !!! tk mk nka !!!
6) \(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\left(x+y\right)+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}\)
\(=\left(x+y-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2\)\(=\left(x+y-\frac{1}{2}-\frac{7}{2}\right)\left(x+y-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
7) \(\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\) (NHÂN x + 2 vs x + 5 và x + 3 vs x + 4 )
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
ĐẶT \(x^2+7x+11=y\) ta được :
\(\left(y+1\right)\left(y-1\right)-24=y^2-1-24\)
\(=y^2-25=\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)
8) \(4x^4-32x^2+1=4x^4+4x^2+1-36x^2\)
\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(6x\right)^2\)\(=\left(2x^2-6x+1\right)\left(2x^2+6x+1\right)\)
9) sai đề rùi bạn ơi ! đề đúng nè
\(3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)
Ta thấy :
\(x^4+x^2+1=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2\)\(=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Thay vào biểu thức bài cho ta được :
\(3\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-3x+3-x^2-x-1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-4x+2\right)\)
\(=2\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
bài ở trên câu 3 : kết luận là \(\left(x-3\right)\left(x^2-x-6\right)\)bạn sửa lại giúp mk nka !!! Th@nk !!! Tk Mk vs
a: =64x^4+16x^2y^2+y^4-16x^2y^2
=(8x^2+y^2)^2-(4xy)^2
=(8x^2+y^2-4xy)(8x^2+y^2+4xy)
b: =x^8+2x^4+1-x^4
=(x^4+1)^2-x^4
=(x^4-x^2+1)(x^4+x^2+1)
=(x^4-x^2+1)(x^4+2x^2+1-x^2)
=(x^4-x^2+1)(x^2+1-x)(x^2+x+1)
c: =(x+1)(x^2-x+1)+2x(x+1)
=(x+1)(x^2-x+1+2x)
=(x+1)(x^2+x+1)
d: =(x^2-1)(x^2+1)-2x(x^2-1)
=(x^2-1)(x^2-2x+1)
=(x-1)^2*(x-1)(x+1)
=(x+1)(x-1)^3
BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1) xy3 – x3y
2) 15xy + 20x2 – 30x
3)6x – 3xy
4)x3 + 2x2 + x
5)4x3 – 12x2 + 9x
6)2x2y + 4xy2 – 10 x3y2
7)x4 + 2x3 + x2
11)x(x – 1) – y(1 – x)
1, \(xy^3-x^3y=xy\left(y^2-x^2\right)=xy\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)
2, \(5x\left(3y+4x-6\right)\)
3, \(3x\left(2-y\right)\)
4, \(x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\)
5, \(x\left(4x^2-12x+9\right)=x\left(2x-3\right)^2\)
6, \(2xy\left(x+2y-5x^2y\right)\)
7, \(x^2\left(x^2+2x+1\right)=x^2\left(x+1\right)^2\)
11, \(\left(x+y\right)\left(x-1\right)\)
\(1,xy^3-x^3y=xy\left(y^2-x^2\right)=xy\left(y-x\right)\left(y+x\right)\\ 2,15xy+20x^2-30x=5x\left(3y+4x-6\right)\\ 3,6x-3xy=3x\left(2-y\right)\\ 4,x^3+2x^2+x=x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\\ 5,4x^3-12x^2+9x=x\left(4x^2-12x+9\right)=x\left(2x-3\right)^2\\ 6,2x^2y+4xy^2-10x^3y^2=2xy\left(x+2y-5x^2y\right)\\ 11,x\left(x-1\right)-y\left(1-x\right)=x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+y\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4x2y2 - ( x2 + y2 - a2)2
x3 - 1 + 5x2 - 5 +3x - 3
( x - y)2 + 4(x-y) + 4
x2 -2x( 3x+1) + (3x+1)2
x4 + 2x2(2x+1) + ( 2x+1)2
\(\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+2.\left(x-y\right).2+2^2\)
\(=\left(x-y+2\right)^2\)
hk tốt
^^
Câu 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)
b. (x + 2)3 + (x - 3)2 - x2(x + 5)
c. (3x3 - 4x2 + 6x) : 3x
Câu 2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 - 12x2 + 18x
Câu 3
Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0
Câu 4 Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.
b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c. DN = NI = IB
d. AE = 3KI
Câu 5 Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
Câu 1:
a) 2x(3x+2) - 3x(2x+3) = 6x^2+4x - 6x^2-9x = -5x
b) \(\left(x+2\right)^3+\left(x-3\right)^2-x^2\left(x+5\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8+x^2-6x+9-x^3-5x^2\)
\(=2x^2+6x+17\)
c) \(\left(3x^3-4x^2+6x\right)\div\left(3x\right)=x^2-\dfrac{4}{3}x+2\)
Câu 2:
\(2x^3-12x^2+18x=2x\left(x^2-6x+9\right)=2x\left(x^2-2.x.3+3^2\right)=2x\left(x-3\right)^2\)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
e)8(x+3y)-16x(x+3y) f)4x2(x+1)+2x2(x+1)
g)3(x-y)-5x(y-x)
mình cần giúp ,giúp mình mn ơiiiiiiiii
e) \(8\left(x+3y\right)-16x\left(x+3y\right)=\left(x+3y\right)\left(8-16x\right)=8\left(x+3y\right)\left(1-2x\right)\)
f) \(4x^2\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(4x^2+2x^2\right)=6x^2\left(x+1\right)\)
g) \(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)=\left(3+5x\right)\left(x-y\right)\)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
e)8(x+3y)-16x(x+3y) f)4x2(x+1)+2x2(x+1)
g)3(x-y)-5x(y-x) h)y(y-x)3-x(x-y)2+xy(x-y)
i)10x2(a-2b)2-(x2+2)(2b-a)2
mình cần giúp ,giúp mình mn ơiiiiiiiii
g: \(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)=\left(x-y\right)\left(5x+3\right)\)
f: \(4x^2\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)\)
\(=6x^2\left(x+1\right)\)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
e)8(x+3y)-16x(x+3y) f)4x2(x+1)+2x2(x+1)
g)3(x-y)-5x(y-x) h)y(y-x)3-x(x-y)2+xy(x-y)
i)10x2(a-2b)2-(x2+2)(2b-a)2
mình cần giúp ,giúp mình mn ơiiiiiiiiii
f: \(4x^2\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)=6x^2\left(x+1\right)\)
g: \(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)=\left(x-y\right)\left(5x+3\right)\)