Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương. Biết k 1 = 2 k 2 = k 3 2 = 100 N / m N/m, khối lượng các vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng lần lượt m 1 = 2 m 2 = m 3 2 = 100 g Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật m 1 vận tốc v = 30 π cm / s theo chiều dương, còn đưa vật m 2 lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm thả nhẹ, và kích thích con lắc thứ 3 dao động. Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng. Vận tốc ban đầu của vật nặng thứ 3 là:
A. 30 π 2 cm / s
B. - 30 π 2 cm / s
C. - 30 π cm / s
D. 30 π cm / s
Đáp án C
Ta có ω 1 = ω 2 = ω 3 = 10 π rad / s
Phương trình dao động của vật 1 và vật 2 là:
x 1 = 3 cos ( 10 πt - π 2 ) c m x 2 = 1 , 5 cos ( 10 πt ) ( n ế u q u y ư ớ c t ọ a đ ộ x = 1 , 5 = ± A )
Trong quá trình dao động cả ba vật nằm trên một đường thẳng khi 2 x 2 = x 1 + x 3 ⇒ x 3 = 2 x 2 - x 1
tính chất trung bình
Bấm máy tính tổng hợp dao động ta được
Taị t = 0 và v 30 = - 30 π cm / s
Trường hợp x 2 = 1 , 5 cos ( 10 π t + π ) ( n ế u q u y ư ớ c t ọ a đ ộ x = 1 , 5 = - A )
Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng ở gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Hai con lắc có đồ thị dao động như hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06J và con lắc thứ hai có thế năng 4. 10 - 3 J. Khối lượng m là
A. 4 3 kg
B. 3kg
C. 1 3 kg
D. 2 9 kg
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng có khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ có khối lượng mo = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + mo) có tốc độ bằng:
A. 20cm/s.
B. 30√3cm/s.
C. 25cm/s.
D. 5√12cm/s.
Chọn A
+ Động năng bằng thế năng ở vị trí x = ±A√2/2 = ±√2 cm và v = ωA/√2 = 6π cm.
+ Khi mo rơi và dính vào m, theo định luật bảo toàn động lượng (chú ý là vật m0 rơi thẳng đứng nên động lượng của nó theo phương ngang = 0): (m+mo)v’ = mv => v’ = 4π cm/s.
+ Hệ (m + mo) có ω’ = 2π√3 rad/s và qua VTCB vận tốc của hệ là:
Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k = 100 N / m , khối lượng vật nặng 100g, hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A 1 = 2 A 2 . Biết hai vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược chiều nhau. Lấy π 2 = 10 . Khoảng thời gian giữa 2018 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là
A. 403,6s
B. 201,8s
C. 201,7s
D. 403,4s
Đáp án C
Chu kỳ của hai dao động:
Coi hai vật chuyển động tròn đều với cùng chu kỳ trên hai đường tròn bán kính A 1 = 2 A 2
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang trùng nhau và một vật ở phía trên. Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M 1 ; vật 2 ở M 2 . Khi đó M 1 N 1 luôn vuông góc với Ox. Lần gặp nhau sau đó ở M 2 và N 2 , khi đó M 2 N 2 luôn vuông góc với Ox. Và N 1 O M 1 ^ = N 2 O M 2 ^
Suy ra M 1 N 1 và M 2 N 2 đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kỳ hai vật gặp lại nhau.
Do đó khoảng thời gian giữa 2018 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là: t = 2008 - 1 T 2 = 201 , 7 s
Một con lắc lò xo được gắn trên một mặt ngang, vật nhỏ có khối lượng 1 kg, độ cứng của lò xo là 100 N/m. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt ngang là 0,05. Vật nhỏ đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì được kéo ra khỏi vị trí đó theo phương song song với trục của lò xo để lò xo dãn ra một đoạn 10 cm rồi buôn nhẹ (lúc t = 0) cho vật dao động tắt dần chậm. Tại thời điểm mà lò xo bị nén nhiều nhất thì lực ma sát đã sinh một công có độ lớn bằng
A. 0,05 J.
B. 0,10 J.
C. 0,095 J.
D. 0,0475 J.
Hướng dẫn:
+ Độ biến dạng của lò xo tại các vị trí cân bằng tạm x 0 = μ m g k = 0 , 05.1.10 100 = 5 m m
Vật bị nén nhiều nhất khi vật chuyển động hết nửa chu kì đầu tiên
→ Trong nửa chu kì đầu vật đi được quãng đường S = 2 X 0 − x 0 = 2 10.10 − 2 − 5.10 − 3 = 0 , 19 m
→ Lực ma sát đã sinh công A = F m s S = μ m g S = 0 , 095 J .
Đáp án C
Một con lắc lò xo được gắn trên một mặt ngang, vật nhỏ có khối lượng 1 kg, độ cứng của lò xo là 100 N/m. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt ngang là 0,05. Vật nhỏ đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì được kéo ra khỏi vị trí đó theo phương song song với trục của lò xo để lò xo dãn ra một đoạn 10 cm rồi buôn nhẹ (lúc t = 0) cho vật dao động tắt dần chậm. Tại thời điểm mà lò xo bị nén nhiều nhất thì lực ma sát đã sinh một công có độ lớn bằng
A. 0,05 J
B. 0,10 J
C. 0,095 J
D. 0,0475 J
Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng k = 20N/m, vật nặng có khối lượng m = 400g. Đưa vật nặng sang trái đến vị trí lò xo nén 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng hệ số ma sát trượt và hệ số ma sát nghỉ coi bằng nhau. Muốn cho vật dừng lại ở bên phải vị trí lò xo không biến dạng, trước khi nó đi qua vị trí này lần 2 thì hệ số ma sát μ giữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là:
A. μ ≥ 0,1
B. μ ≤ 0,05
C. 0,05 ≤ μ ≤ 0,1
D. μ ≤ 0,05 và μ ≥ 0,1
Chọn C
+ Độ giảm biên độ trong nửa chu kì: 
+ Theo yêu cầu của đề: 0,04 + (0,04 – ΔA) < S < 0,04 + 2(0,04 – ΔA)
=> 0,08 – 0,4μ < S < 0,12 – 0,8μ
+ Tới khi dừng hẳn: 
+ 0,08 – 0,4μ < 4.10-3 /μ => (μ – 0,1)2 > 0
+ 4.10-3 /μ < 0,12 – 0,8μ => μ2 – 0,15μ + 0,005 < 0 => 0,05 < μ < 0,1.
Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m=10g, độ cứng lò xo là k = π 2 N / c m , dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A.0,02 (s).
B. 0,04 (s).
C. 0,03 (s).
D. 0,01 (s).
Chọn đáp án D
Giả sử chúng gặp nhau ở li độ x 1 , con lắc 1 đi về bên trái và con lắc 2 đi về bên phải. Sau một nửa chu kì thì chúng lại gặp nhau ở độ - x 1 , tiếp theo nửa chu kì gặp nhau ở li độ + x 1 . Như vậy, khoảng thời gian 2 lần gặp nhau liên tiếp là 2 - 1 T 2 = π m k = 0 , 01 s
Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,02 . Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Lấy g=10m/s2. Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là:
