x² - (m-1)x + 2m-6 = 0 

a)xét delta 

(m-1)² - 4(2m-6) = m² - 2m + 1 - 8m + 24 

= m² - 10m + 25 = (m-5)² ≥ 0 

=> pt luôn có 2 nghiệm với mọi m thuộc R 

b) theo Vi-ét ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m-1\\x1x2=2m-6\end{matrix}\right.\)

theo đề ta có \(A=\dfrac{2x1}{x2}+\dfrac{2x2}{x1}\)  đk: m ≠ 3 

A = \(\dfrac{2x1^2+2x2^2}{x1x2}=\dfrac{2\left(\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right)}{2m-6}\)

A=\(\dfrac{m^2-6m+25}{m-3}\)

để A có giá trị nguyên thì m² - 6m + 25 ⋮ m - 3 

m² - 6m + 9 + 16 ⋮ m - 3 

(m-3)² + 16 ⋮ m-3 

16 ⋮ m - 3 => m-3 thuộc ước của 16 

U(16) = { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }

=> m- 3 =  { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }

m = { - 13 ; -5 ; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11; 19 }

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+12\)

\(=4m^2-16m+16\)

\(=\left(2m-4\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-3<0

hay m<3/2

c: Để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=-2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-2}{3}\\x_1=\dfrac{4m-4}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=2m-3\)

\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{2m-2}{3}\cdot\dfrac{4m-4}{3}\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=9\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-18m+27=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)

\(\text{Δ}=\left(-34\right)^2-4\cdot8\cdot35=36>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{34-6}{16}=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\\m_2=\dfrac{34+6}{16}=\dfrac{40}{16}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`

`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`

`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`

`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`

`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`

`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`

`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`

`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`

`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`

Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`

     Hay `A >= 95/8 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`

Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`

Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)

a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)

Đáp án A

- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)  là

- Theo định lí Viet ta có x₁+x₂=-m; 

Giả sử A( x₁; y₁); B( x₂; y₂).

- Ta có nên tiếp tuyến của (C)  tại A và B có hệ số góc lần lượt là và  .Vậy

- Dấu "=" xảy ra  khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂  đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.

Chọn A.