tứ giác abcd có m,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da,ac,bd.chứng minh mp,nq,è đồng quy
tứ giác abcd có m,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da,ac,bd.chứng minh mp,nq,ef đồng quy.
Tứ giác ABCD có M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA,AC,BD.Chứng minh MP,NQ,EF đồng quy?
cho tứ giác ABCD.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm các đường chéo AC,BD.chứng minh:
a)các tứ giác MNPQ,INKQ là hình bình hành
b)các đường thẳng MP,NQ,IK đồng quy
Cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng quy
a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có
P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>PN là đường trung bình
=>PN//BD và PN=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//PN
MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có
I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>IN là đường trung bình
=>IN//AB và IN=AB/2
Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA
=>KQ là đường trung bình
=>KQ//AB và KQ=AB/2
=>IN//KQ và IN=KQ
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)
INKQ là hình bình hành
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy
Tứ giác ABCD,có AD=BC và BC không song song với AD.Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD.Chứng minh
a,Tứ giác MEPF là hình thoi
b,MP,NQ,EF cắt nhau tại một điểm
c,chứng minh N,E,F,Q thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD . gọi M , N , P , Q , E , G lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA , BD , AC .
a) Chứng minh tứ giác MNPQ , MEPG là hình bình hành .
b) Chứng minh MP , NQ , EG là đồng quy
Cho tứ giác ABCD . gọi M , N , P , Q , E , G lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA , BD , AC .
a) Chứng minh tứ giác MNPQ , MEPG là hình bình hành .
b) Chứng minh MP , NQ , EG là đồng quy
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD.
Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔCDA có
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của DA
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA
Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
a) QQ là trung điểm của ADAD
MM là trung điểm của ABAB
⇒QM⇒QM là đường trung bình của ΔABDΔABD
⇒PN∥=12BD⇒PN∥=12BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ⇒QJ∥=12CD⇒QJ∥=12CD (1)
Tương tự KNKN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD
QJ∥=KN(∥=12CD)QJ∥=KN(∥=12CD)
⇒⇒ tứ giác JNKQJNKQ là hình bình hành.
b) Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành
⇒ Gọi MP∩QN=O⇒ Gọi MP∩QN=O
⇒O⇒O là trung điểm của MPMP và QNQN
Tứ giác INKQINKQ là hình bình hành
Có hai đường chéo là QNQN và KJKJ
OO là trung điểm của QNQN
⇒O⇒O là trung điểm của KJKJ
⇒MP,NQ,JK⇒MP,NQ,JK đồng quy tại OO trung điểm của mỗi đường.