Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025

Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.

Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)

ta có 

\(y=2x+\frac{1}{x^2}-2\)

hay \(y=x+x+\frac{1}{x^2}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.1}{x^2}}-2=3-2=1\)

vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1 

Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)

Bài 1 tôi làm 1 phần hướng dẫn thôi nhé các phần còn lại bạn nhìn theo mà làm . Nếu bí thì nhắn tin cho tôi để tôi làm nốt

a) \(|3x-1|-|2x+3|=0\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

       \(2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< \frac{-3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=-2x-3\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(-2x-3\right)=0\)

\(1-3x+2x+3=0\)

\(-x+4=0\)

\(x=4\)( chọn )

+) Với \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(1-3x-2x-3=0\)

\(-5x-2=0\)

\(x=\frac{-2}{5}\)( chọn )

+) Với \(x>\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(3x-1-2x-3=0\)

\(x-4=0\)

\(x=4\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{4;\frac{-2}{5}\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(|2x+1|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|2x+1|-7\ge0-7\forall x\)

Hay \(A\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Min A=-7 \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) ko biết

c) Ta có: \(|1-x|+|x-2|\ge|1-x+x-2|\)

Hay \(C\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-x\right).\left(x-2\right)\ge0\)

( giải các th nếu ko giải đc thì nhắn tin riêng nhé :)) )

\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)

\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(M=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=>GTNN của M là 1

Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1

M_min=1 khi x=-1

a haha đoán bừa mà cũng đúng

bài này ta có thể giải theo 2 cách 

ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)

= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có 

A= 1- 2y + 2011y^2 

cách 1 : 

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)

= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) ²>=0 

=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)

cách 2  

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0 

nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)

\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)

\(P=2x^2-\left(2-x\right)^2-5x+\dfrac{1}{x}+2020=x^2-x+\dfrac{1}{x}+2016\)

\(P=x^2+1-x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2x-x+\dfrac{1}{x}+2015\)

\(P\ge x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}+2015=2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)