Question

tìm giá trị nhỏ nhất P=1/x+2/1-2x với 0 

 

 

Answer 1

Đặt A=2/(1-x)+1/x 
=[2/(1-x)+1/x](1-x+x) 
Áp dụng bunhiacopsky ta có 
(2/(1-x)+1/x)(1-x+x) 
>={căn[2/(1-x)].căn(1-x)+căn(1/x).căn x}^2 (vì 0<x<1 nên căn (1-x),căn x có nghĩa) 
A>=(căn2+1)^2=3+2.căn2 
Dấu = xảy ra<=> căn[2/(1-x)]/ căn(1-x)= căn(1/x)/căn x 
<=>căn2/(1-x)=1/x 
<=>căn2x=1-x 
<=>x=1/(căn2+1) 
vậy min A=3+2.căn2<=> x=1/(căn2+1)