Cho nửa đường tròn tâm O, đkinh AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đtron. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đtron. Tiếp tuyến này cắt Ax, By tại C,D. CMR đtron đkinh CD tiếp xúc với AB.
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
=>ΔDOC vuông tại O
Gọi N là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà N là trung điểm của CD
nên ΔOCD nội tiếp (N)
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)
=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
Cho đtron (O; R), AB = 2R. M, N lần lượt là trđ của OA, OB. Qua M, N lần lượt vẽ các dây cung CD, EF // với nhau ( C, E cùng nằm trên 1 nửa đtron đường kính AB )
a, C/m rằng CDEF là hcn
b, Giả sử CD, EF cùng tạo với AB 1 góc nhọn là 30o, tính diện tích CDEF
Cho (O, OA) và đtron đkinh OA
a, Hãy xác định vị trí của 2 đtron trên
b,Dây AD của đtron lớn cắt đtron nhỏ tại C. CMR: AC = CD
a:
Đặt OA=R
Gọi I là tâm của đường tròn đường kính OA
=>IO=IA=r
OI+IA=OA
=>OI=OA-IA
=>OI=R-r
=>(O;OA) và (I;IA) là đường tròn tiếp xúc nhau tại A
b: Xét (I) có
ΔOCA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔOCA vuông tại C
=>OC\(\perp\)CA tại C
=>OC\(\perp\)AD tại C
ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên C là trung điểm của AD
=>CA=CD
Cho 2 đtron bằng nhau tâm O và O' cắt nhau tại A và B vẽ đường kính AC của đtron (O) và AD của đtron (O') Gọi E là giao điểm AC với đtron (OO')
a, So sánh cung BC và cung BD của 2 đtron
b,CM:B là điểm chính giữa cung EBD
c,CM:O'B vuông góc với DE
Cho đtron đkinh 10cm, 1 đường thẳng d cách tâm O 1 khoảng = 3cm.
a, Xác định vtri tương đối của đường thẳng d và đtron (O)
b, Đường thẳng d cắt đtron (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB
c, Kẻ đường kính AC của đtron (O). Tính độ dài BC và số đo \(\widehat{CAB}\) (làm tròn đến độ)
d, Tiếp tuyến của đtron (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đtron tâm (O), vẽ 2 đtron AH,BK cắt nhau tại I AH cắt đtron tại E , BK cắt đtron tại F a) CM A,B,H,K cùng thuộc 1 đtron b) CM BH là phân giác của góc EBI và HK // EF
a: Vì góc AKB=góc AHB=90 độ
=>AKHB nội tiếp
b: góc FBC=góc HAC=góc EBC
=>BH là phân giác của góc EBI
Cho nửa đường tròn (O) đk AB, M\(\in\)AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy E,F sao cho góc AME=góc BMF.
CM EF luôn là tiếp xúc vs 1 đtron cố định khi M chạy trên AB
Bài 1: Cho tam giac ABC vuông tại A. Vẽ ( B;BA ) và ( C;CA )
a. Gọi D là giao điểm thứ hai của đtron (B) và (C). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đtron (B).
b. Vẽ đường kính DCE của đtron (C), tiếp tuyến của đtron (C) tại E cắt BA ở K. chứng minh CK vuông góc BC và CA^2 =BD.EK
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích của tứ giác BKED nhỏ nhất.
Bài 2: Cho nửa đtron ( O;R) đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax,By . Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đtron.Kẻ tiếp tuyến qua M cắt Ax,By lần lượt tại E và F.
a. chứng minh EF=AE+BF
b.Chứng minh OE vuông goc với OF và OM^2 = AE.BF
c. Xác định vị trí của điểm M để AE+BF ngắn nhất.
GIẢI GIÚP MÌNH CÂU 1( c ) VÀ 2 (c) NHÉ CÁC BẠN. TKS CÁC BẠN NHIỀU :)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên các tia Ax, By lấy theo thứ tự 2 điểm C, D sao cho COD = 90o, OH ⫠ CD
a, CMR H thuộc đtron tâm O đkinh AB
b, Xác định vtri tương đối của đường thẳng CD với đtron trên
a: Gọi giao điểm của CO với BD là K
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOK}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>OC=OK và \(\widehat{ACO}=\widehat{BKO}\)
=>\(\widehat{ACO}=\widehat{DKC}\)(1)
OC=OK
K,O,C thẳng hàng
Do đó: O là trung điểm của KC
Xét ΔDCK có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCK cân tại D
=>\(\widehat{DCK}=\widehat{DKC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=R
=>H thuộc (O)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
CD\(\perp\)OH tại H
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
