Mỗi câu hỏi bạn nên hỏi 1 bài thôi nhé.

Bài 1: 

Áp dụng công thức độc lập thời gian: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow A^2= 2^2+\dfrac{(4\pi\sqrt 3)^2}{\omega^2}=3^2+\dfrac{(2\pi\sqrt 7)^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow \omega=2\pi\) (rad/s)

Và \(A=4\) (cm)

Tìm pha ban đầu \(\varphi\) bằng cách: \(\cos(\varphi)=\dfrac{x_1}{A}=\dfrac{1}{2}\)

Ban đầu vật đi theo chiều dương \(\rightarrow \varphi <0\)

\(\Rightarrow \varphi=-\dfrac{\pi}{3}\)

Vậy PT: \(x=4\cos(2\pi t-\dfrac{\pi}{3})\) (cm)

b) 

Biểu diễn dao động của vật bằng véc tơ quay như hình vẽ

Thời điểm đầu tiên vật qua x1 theo chiều âm ứng với véc tơ quay từ M đến N

Góc quay \(\alpha =60.2=120^0\)

Thời gian: \(i=\dfrac{120}{360}T=\dfrac{1}{3}s\)

Bài 2: 

O chính là vị trí cân bằng với 2 biên là M, N

Thời gian vật đi từ O đến M là T/4

\(\Rightarrow T/4=6\Rightarrow T =24s\)

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay ta có:

Vật đi từ O đến trung điểm I của ON ứng với véc tơ quay từ P đến Q

Góc quay: \(\alpha =30^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{30}{360}T=\dfrac{1}{12}.24=2(s)\)

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết đại cương về dao động điều hòa

Cách giải:

Biên độ: A = 5cm

Tần số góc: ω = π rad/s.

Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương:  φ = - π/2 (rad)

=> x = 5cos(πt – π/2) cm

1. Chu kì dao động: T = 4.0,2=0,8s

2. Chu kì T = 2.0,1 = 0,2s

3. \(a=-\omega^2.x\Rightarrow \omega=\sqrt{|\dfrac{a}{x}|}=\sqrt{\dfrac{80}{2}}=2\pi(rad/s)\)

\(\Rightarrow T = 1s\)

Đáp án C

Ban đầu hai chất điểm đang ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương nên đường tròn lượng giác chúng ở vị trí  M 0

Hai vật sẽ gặp nhau lần thứ nhất thì trên đường tròn lượng giác chúng ở tại vị trí đối xứng qua Ox mà N nằm ở góc phần tư thứ nhất còn M ở góc phần tư thứ 4

Ta có  ω N = 5 ω M  nên khi gặp nhau thì M và N đã quét được các góc φ và 5 φ

Do đối xứng qua Ox nên dễ dàng tìm được  φ = 30 o

Khi đó

Đáp án C

Ban đầu hai chất điểm đang ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương nên đường tròn lượng giác chúng ở vị trí  M 0

Hai vật sẽ gặp nhau lần thứ nhất thì trên đường tròn lượng giác chúng ở tại vị trí đối xứng qua Ox mà N nằm ở góc phần tư thứ nhất còn M ở góc phần tư thứ 4

Ta có  ω N = 5 ω M  nên khi gặp nhau thì M và N đã quét được các góc  φ và  5 φ

Do đối xứng qua Ox nên dễ dàng tìm được  φ = 30 °

Khi đó  S M = A 2 và  S N = 3 A 2 nên  S N = 30 c m

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính góc quét được trong thời gian ∆t: α = ω.∆t

Cách giải:

Lúc t = 0, vì 2 vật có cùng biên độ, cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên M trùng N. Khi hai vật đi ngang qua nhau, vì chu kỳ của M lớn hơn nên M đi chậm hơn. Ta có: α_N + α_M = π (1)

Và theo bài cho ta có:

Từ (1) và (2) ta có: