a: 

b: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\)

\(=\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{AK}\)

\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\cdot\overrightarrow{AC}\)

Gọi M(x,y) là điểm cần tìm

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(-1-2x;8-2y)\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(8-3x;16-3y)\)

Theo giả thiết \(3|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|\), suy ra

\(3\sqrt{(-1-2x)^2+(8-2y)^2}=2\sqrt{(8-3x)^2+(16-3y)^2}\)

\(\Leftrightarrow 9(4x^2+4y^2+4x-32y+65)=4(9x^2+9y^2-48x-96y+320)\)

\(\Leftrightarrow 228x+96y-695=0\)

Vậy tập các điểm M cần tìm là đường thẳng 228x+96y-695=0

0 quá dễ, cho bài khác khó hơn đê!

Em thật sự ko biết làm nhưng thật sự em lại biết làm!!

a: \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CM}\)

=>BAMC là hình bình hành

=>M là điểm thỏa mãn BAMC là hình bình hành

Gọi K là trung điểm của BC

\(2\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(2\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{0}\)

=>N là trung điểm của AK

a.

\(\left|\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=a\)

b.

Do O là tâm hình vuông \(\Rightarrow\) O đồng thời là trung điểm AC và BD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)

\(=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{MO}\)

c. Đề bài câu này thật kì quặc, đề cho cạnh hình vuông bằng a nhưng lại yêu cầu tìm quỹ tích có tổng độ dài bằng 1 đơn vị.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow3MG=1\)

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{1}{3}\)

Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(\dfrac{1}{3}\)

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD

nên O là trung điểm chung của AC và BD

=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot4\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MO}\)