vì tam giác ADB = ADC

nên góc ADB = ADC (tương ứng)

ta có: ADB + ADC = 180^o 

mà góc ADB = ADC

nên 2 góc ABD = 2 góc ADC = 180^o

hay ADB = ADC = 180 : 2 = 90^o

=> AD vuông góc với BC tại D.

Hình bạn tự vẽ nha 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có : 

AB = AC ( GT ) 

Góc BAD = CAD ( AD là p/g góc A ) 

AD chung  

=> tam giác ABD = tam giác ACD ( c . g . c ) 

=>      góc ADB   = góc ADC ( 2 góc tương ứng ) 

Mà góc ADB + góc ADC = 180 độ ( 2 góc kề bù ) 

=>  góc ADB = góc ADC = 90 độ

=>     AD vuông góc với BC ( Đpcm ) 

a) tam giác ABC có:

AB=AC => tam giác ABC cân tại A

Lại có: AD là đường phân giác của tam giác TG ABC

=> AD cũng là đường cao của tam giác ABC

b) xét tam giác EAD và tam giác ADF ta có:

AD chung

góc EAD = FDA ( AD là đpg)

AE =AF ( AB -BE=AC-FC)

=> TG EAD =TG ADF(cdc)

=> góc EDA=góc ADC(2 góc tương ứng)

mà AD nằm giữa 2 góc

=>...

a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD⊥BC

b: Ta có: AE+BE=AB

AF+FC=AC

mà BE=CF

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

Góc EAD=góc FAD

AD chung

Do đó: ΔAED = ΔAFD

Suy ra: Góc EAD = góc FDA

hay DA là tia phân giác của góc EDF

D) chứng minh AD vuông góc với AF

2. \(\Delta ABC\)có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân.

AD là phân giác \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân.

\(\Rightarrow AD\)l là đường trung trực \(\Delta ABC\)..

\(\Rightarrow AD\)là đường cao \(\Delta ABC\)..

\(\Leftrightarrow AD\perp BC\).

Chúc bạn học tốt!

Hình 1 : 

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có : Góc A = Góc A' ( gt ); \(BC=B'C'\left(gt\right)\); Góc B = Góc B' ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'B'C\left(ch-gn\right)\)

Hình 2 : 

Vì  \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A . Vì AD là phân giác góc A 

\(\Leftrightarrow\) ^BAD = ^CAD.  Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có : \(AB=AC\left(gt\right)\); ^BAD = ^CAD; AD chung. 

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC ( tương ứng ) . Mà ^ADB + ^ADC = 180⁰ ( kề bù )

\(\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰ nên suy ra \(AD\perp BC\)

 cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k 

phai thi tu ve hinh :

a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT)  ma 2 duong thang DM; BH phan biet 

=> DM // BH (dl)

=> goc MDB + DBH = 180^o (tcp)

co tamgiac ADB vuong can tai A do  goc A = 90^o (gt) va AD = AB (gt)   

=> goc MDA + goc ABH = 90^o  

ma goc MDA + goc DAM = 90^o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)

=> goc MAD = goc ABH 

xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90^o va AD = AB (GT)

=>  tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)

a) DB?, DC?

Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)

Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm

Ta có AB=AC⇒ΔABC cân tại A

Vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác ⇒AD cũng là đường phân giác

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên AD là đường phân giác

Định lí đảo tam giác cân là nếu 1 đường là đường cao phân giác trung tuyến của tam giác cân thì có thể từ 1 trong 3 cái trên suy ra 2 cái còn lại