Bài 1:

a) Ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot5}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\)  

b) Áp dụng Py-ta-go ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+15^2=261\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\)

Bài 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}sinM=sin40^o\approx0,64\Rightarrow cosN\approx0,64\\cosM=cos40^o\approx0,77\Rightarrow sinN\approx0,77\\tanM=tan40^o\approx0,84\Rightarrow cotN\approx0,84\\cotM=cot40^o\approx1,19\Rightarrow tanN\approx1,19\end{matrix}\right.\)

ΔABC vuông tại A mà BC<AB là đề sai rồi bạn

Bài 1) Vì B = 30° 

=》sinB = 1/2 (tính chất )

=》cosB = \(\sqrt{ }\)3/2 ( tính chất )

=》 tanB = \(\sqrt{ }\)3/3( tính chất )

=》 cotB = \(\sqrt{ }\)3( tính chất ) 

Lại có B + C = 90° 

=》 sinB = cosC = 1/2

=》 cosB = sinC = \(\sqrt{ }\)3/2

=》tanB = cotC = \(\sqrt{ }\)3/3

=》cotB = tanC = \(\sqrt{ }\)3

SinA = BC/BC = 1 

CosA có thể bằng AB/BC hay AC/BC (loại)

TanA có thể bằng BC/AB hay BC/AC (loại)

CotA có thể bằng AB/BC hay AC/BC (loại)

Bài 2) Vì \(\Delta\)MNP vuông cân tại M 

=》 MN = MP = b

Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có : 

NM² +MP² = NP²

=》 NP² =b² + b² =2b² 

=》NP = \(\sqrt{ }\)2b²

SinN = MP/NP = b/\(\sqrt{ }\)2b² = \(\sqrt{ }\)2/2 

CosN = NM/NP = b/\(\sqrt{ }\)2b² = \(\sqrt{ }\)2/2

TanN = MP/NM = b/b =1 

CotN = NM/MP = b/b = 1

Vì N + P =90° 

=》sinN = cosP = \(\sqrt{ }\)2/2

=》cosN = sinP =\(\sqrt{ }\)2/2 

=》tanN = cotP = 1

=》cotN = tanP = 1