Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A=\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}$

$=\frac{4}{x(y+z)}=\frac{4}{x(2-x)}$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x(2-x)\leq \left(\frac{x+2-x}{2}\right)^2=1$

$\Rightarrow A\geq \frac{4}{1}=4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=1; y=z=\frac{1}{2}$

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=xy+xz+y^2+yz=y\left(x+y+z\right)+xz\)

\(=y.\frac{1}{xyz}+xz=\frac{1}{xz}+xz\ge2\)

Câu hỏi của Hoàng Thái Dương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

không biết :))))

Cái đề thế này ah

\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge0\)

-_- Làm như thế để chết nhắm :v
Dấu = xảy ra x=y=z=0 => Hỏng .
@Aliba...

\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

áp dụng BĐT cô-si ta có :

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)

nhân vế với vế ta có 

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8\sqrt{x^2y^2z^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{xyz}{8xyz}=\frac{1}{8}\)

vậy GTNN là \(\frac{1}{8}\) khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

:)

B=(x+y)/xyz=1/yz + 1/xz 

có (x-y)² = x²-2xy+y² >/ 0 => x²-2xy+y²+4xy >/ 4xy =>(x+y)² >/ 4xy => 1/x + 1/y >/ 4/x+y , đẳng thức xảy ra <=> x=y

=> B=1/yz + 1/xz >/ 4/yz+xz = 4/z(x+y) = 4/z(1-z)

áp dụng bđt am-gm z(1-z) </ (z+1-z)²/4 </ 1/4 

=> B >/ 4/1/4 >/ 16 ,minB=16 ,đẳng thức xảy ra <=> x=y=1/4;z=1/2

thanks bạn nhé