a: M(1)=3

M(-2)=2

=>a+b=3 và -2a+b=2

=>a=1/3 và b=8/3

b: G(-1)=F(2)

=>(a+1)*(-1)^2-3=5*2+7a

=>a+1-3-10-7a=0

=>-6a-12=0

=>a=-2

Cho f(x) = 0

=> ( x -2 ).( x+3) = 0

=> x -2 = 0 => x= 2

x + 3 = 0 => x = - 3

=> x =2 , x = -3 là nghiệm của f(x)

mà nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x)

=> x = 2; x = -3 là nghiệm của g(x)

ta có: x = 2 là nghiệm của g(x)

=> 2^3 + a. 2^2 + b. 2 + 2 = 0

8 + 4a + 2b + 2 = 0

2.( 4 + 2a + b + 1) =0

=> 4 + 2a + b + 1 = 0

2a + b + 5 = 0

b               = -5 - 2a

ta có: x = -3 là nghiệm của g(x)

=> (-3)^3 + a . ( -3)^2 + b.(-3) + 2 = 0

- 27 + 9a - 3b + 2 = 0

- 25 + 9a - 3.( -5 - 2a) = 0

- 25 + 9a + 15 + 6a = 0

-10 + 15 a             = 0

15a                      = 10

a                         = 10 / 15 

a                            = 2/3

mà b = -5 - 2a

b      = -5 - 2. 2/3

b           = - 5 - 4/ 3

b            = -19/3

KL: a = 2/3, b = -19/3

xét f(x) = 2x - 4 = 0

=> 2x = 4

=> x = 2

xét g(x) = x^2 - ax + 2 = 0 

=> g(2) = 2^2 - 2a + 2 = 0

=>6 - 2a = 0

=> 2a = 6

=> a = 3

vậy a = 3 để nghiệm của f(x) đồng thời là nghiệm của g(x)

Ta có f(x)=0

<=> 2x-4=0

<=> 2x=4

<=> x=2

Vậy x=2 là nghiệm của f(x)

Mà nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x)

=> g(2)=0

<=> 2^2-2a+2=0

<=>2a=6

<=>a=3

Nghiệm của đa thức f(x) là giá trị x thỏa mãn f(x)=0

Ta có:\(f\left(x\right)=2x-4=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Mà nghiệm của đa thức f(x)= 2x- 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x² - ax + 2 nên:

\(g\left(x\right)=2^2-a\cdot2+2=0\)

\(\Rightarrow6-2a=0\)

\(\Rightarrow a=3\)

Ta có: f(x) = (x-1)(x+2) = 0

\(\Rightarrow\) x-1 = 0 hoặc x+2 = 0

\(\Rightarrow\) x = 1 hoặc x = -2

Vậy x = 1 hoặc x = -2 là nghiệm của đa thức f(x) 

Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên g(1) = 0 hay g(-2) = 0

Ta có: g(1) = 1^3 + a.1^2 + b.1 + 2 = 0

\(\Rightarrow\) 1 + a + b + 2 = 0

\(\Rightarrow\) a + b = -3

\(\Rightarrow\) b = (-3) - a   (1)

Lại có: g(-2) = (-2)^3 + a.(-2)^2 + b.(-2) + 2 = 0

\(\Rightarrow\) (-8) + 4a - 2b + 2 = 0

\(\Rightarrow\) 4a - 2b = 6    (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: 4a - 2b = 4a - 2.(-3 - a) = 4a + 6 +2a = 6

                              \(\Rightarrow\) 6a + 6 = 6

                              \(\Rightarrow\) 6a = 0

                              \(\Rightarrow\) a = 0

Thay vào (1) ta có: b = -3 - 0 = -3

Vậy a = 0; b = -3

a) f(x) = x(x - 5) + 2(x - 5)

x(x - 5) + 2(x - 5) = 0

<=> (x - 5)(x - 2) = 0

        x - 5 = 0 hoặc x - 2 = 0

        x = 0 + 5         x = 0 + 2

        x = 5               x = 2

=> x = 5 hoặc x = 2

a,   f(x) có nghiệm 

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\)

->tự kết luận.

b1, để g(x) có nghiệm thì:

\(g\left(x\right)=2x\left(x-2\right)-x^2+5+4x=0\)

\(\Rightarrow2x^2-4x-x^2+5+4x=0\)

\(\Rightarrow x^2+5=0\)

Do \(x^2\ge0\forall x\)nên\(x^2+5\ge5\forall x\)

suy ra: k tồn tại \(x^2+5=0\)

Vậy:.....

b2, 

\(f\left(x\right)=x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)\)

\(=x^2-5x+2x-10\)

\(=x^2-3x-10\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2+5-\left(x^2-3x-10\right)\)

\(=x^2+5-x^2+3x-10=3x-5\)

ta có: f(x)=(x-3)(x+4)=0 =>x-3=0 hoặc x+4=0

=>x=3 hoặc x=-4

vậy ta có nghiệm của đa thức f(x) là 3 và -4 

mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm cảu đa thức g(x) nên thay vào ta được:

    g(x)=3^2-3a+b=0 và g(x)=(-4)^2+4a+b=0

         (=)9-3a+b=0  và  16+4a+b=0

         (=)-3a+b=-9 (1) và 4a+b=-16 (2)

Trừ vế (1) cho vế (2) ta được -7a=7 => a=-1

thạy a=-1 vào (1) ta được (-3)*(-1)+b=-9 =>b=-12

Vậy a=-1 và b=-12