Cho a,b,c lớn hơn 0 và\(a+b+c\le1\)
CM; \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c>0 và abc=1. CM \(\frac{1}{a^{2010}+b^{2010}+1}+\frac{1}{b^{2010}+c^{2010}+1}+\frac{1}{c^{2010}+a^{2010}+1}\le1\)
Xét các số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn \(0\le a\le1\le b\le2\le c\) và \(a+b+c=5\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=a^2+b^2+c^2\) .
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1.CHo 0 < = a,b,c < = 1. CM: \(\frac{a}{ab+c+1}+\frac{b}{bc+a+1}+\frac{c}{ca+b+1}\le1\)
- Nếu cả 3 số đều bằng 0 thì BĐT hiển nhiên đúng
- Nếu \(a+b+c\ne0\)
Do \(0\le a;c\le1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)
\(\Leftrightarrow ac+b+1\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{c}{ac+b+1}\le\frac{c}{a+b+c}\)
Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{a}{ab+c+1}\le\frac{a}{a+b+c};\) \(\frac{b}{bc+a+1}\le\frac{b}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hoặc \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)\) và hoán vị
Cho a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le1\) và a+b+c=2
CM: \(^{a^2+b^2+c^2\le2}\)
\(a\left(a-1\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\)
Tương tự với b,c ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c =0 và |\(\left|a\right|\le1;\left|b\right|\le1;\left|c\right|\le1\) cmr a2 + b4 + c6 \(\le2\)
Các bạn giúp tớ giải bài tập nha
1. Cho a,b,c > 0
CM: a) 1 < a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2
2. Cho x lớn hơn hoặc bằng y lớn hơn hoặc bằng 1
CMR: x + 1/x lớn hơn hoặc bằng y + 1/y
Cho a,b,c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 =1 Cm: abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) lớn hơn bằng 0
Vi a^2+b^2+c^2=1
=>-1=<a,b,c=<1
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*)
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca
]/2>=0
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1)
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*)
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1
<=>a=0,b=0,c=-1 va cac hoan vi cua no
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a^2+b^2+c^2=1
=>-1=<a,b,c=<1
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*)
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca
]/2>=0
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1)
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*)
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1
<=>a=0,b=0,c=-1 và các hoan vi của nó
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a^2+b^2+c^2=1
=>-1=<a,b,c=<1
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*)
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca
]/2>=0
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1)
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*)
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1
<=>a=0,b=0,c=-1 và các hoan vi của nó
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0 thõa mãn abc=1. CM \(\frac{1}{a^{2016}+b^{2016}+1}+\frac{1}{b^{2016}+c^{2016}+1}+\frac{1}{c^{2016}+a^{2016}+1}\le1\)
e ơi e nên tải tài liệu của võ quốc bá cẩn đi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a lớn hơn b và c tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a/c lớn hơn b/c (c khác 0)
B. a2 lớn hơn b2
C. 1/a bé hơn 1/b
D. a-c lớn hơn b-c
giải thích giúp mình luôn ạhh
cảm ơn
Xem thêm câu trả lời