Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz ta có
\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ca+c^2+2ab}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9.\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c \(\le\)1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
cho \(a,b,c\ge0;a+b+c\le1\).CMR: \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
Cho a,b,c,d>0 chứng minh: \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}>1\)
Cho a, b, c khác nhau đôi một và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Hãy tính: \(P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
Giúp tớ với ạ~
Cho a,b,d lớn hơn 0 vàa+b+d bé hơn 1
CM; \(\frac{1}{a^2+2bd}+\frac{1}{b^2+2ad}+\frac{1}{d^2+2ab}\ge9\)
Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2.\) C/m \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1\)
1,cho a,b,c>0 . CMR: \(\frac{b}{a+3b}+\frac{c}{b+3c}+\frac{a}{c+3a}\le\frac{3}{4}\)
2,CHo a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c <= ab+bc+ca
CMR: \(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\le1\)
3, Cho a,b,c>0 thoaor mãn a+b+c=3
CMR: \(\frac{1}{2ab^2+1}+\frac{1}{2bc^2+1}+\frac{1}{2ca^2+1}\ge1\)
Dùng bđt bunhiacopxki nha
Các bạn trình bày chi tiết hộ mk nhé. Lm đc bài nào thì lm. Xin cảm ơn
Bài 1:
cho a,b,c > 0
Chứng minh \(\left(a^2+2bc\right)\left(b^2+2ac\right)\left(c^2+2ab\right)\) lớn hơn hoặc bằng \(abc\left(a+2b\right)\left(c+2a\right)\left(b+2c\right)\)
Bài 2
Cho a,b,c > 0
Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\)lớn hơn hoặc bằng 1
Cho a;b;c \(\ne\)0
M=\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
Chứng minh rằng : a. Nếu M=1 thì trong 3 phân thức của M có 2 phân thúc =1 và 1 phân thức còn lại =-1
b. Nếu M>1 thì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác (a;b;c>0)
