Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kudo shinichi

1.CHo 0 < = a,b,c < = 1. CM: \(\frac{a}{ab+c+1}+\frac{b}{bc+a+1}+\frac{c}{ca+b+1}\le1\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 10 2020 lúc 12:35

- Nếu cả 3 số đều bằng 0 thì BĐT hiển nhiên đúng

- Nếu \(a+b+c\ne0\)

Do \(0\le a;c\le1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)

\(\Leftrightarrow ac+b+1\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{c}{ac+b+1}\le\frac{c}{a+b+c}\)

Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{a}{ab+c+1}\le\frac{a}{a+b+c};\) \(\frac{b}{bc+a+1}\le\frac{b}{a+b+c}\)

Cộng vế với vế ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hoặc \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)\) và hoán vị

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuấn
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
CCDT
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết